Número de Reynolds

Archiu:Reynolds behaviors.png

Número de Reynolds

Archiu:Vortex-street-animation.gif

Una carrer de vórtices al voltant d'un cilindre. Açò ocorre al voltant dels cilindres, per a qualsevol decorregut, tamany del cilindre i velocitat de decorregut, sempre que tinga un número de Reynolds d'entre 40 i 10³.

El número de Reynolds (Re) és un número adimensional utilisat en mecànica de decorreguts i en fenomens de transport per a caracterisar el moviment d'un decorregut. El seu valor indica si el fluix seguix un model laminar o turbulento.

El concepte va ser introduït per George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds va ser nomenat per Osborne Reynolds (1842-1912), qui va popularisar el seu us en 1883.

Definició i us de Re

El número de Reynolds es definix com la relació entre les forces inerciales (o convectivas, depenent de l'autor) i les forces viscoses presents en un decorregut. Est relaciona la densitat, viscosidad, velocitat i dimensió típica d'un fluix en una expressió adimensional, que intervé en numerosos problemes de dinàmica de decorreguts. Dit número o combinació adimensional apareix en molts casos relacionats en el fet de que el fluix puga considerar-se laminar (número de Reynolds menut) o turbulento (número de Reynolds gran).

Notació

Símbol	Nom	Unitat
$D$	Diàmetro	m
$D_h$	Diàmetro hidràulic	m
$L$	Llongitut característica	m
$u$	Velocitat	m/s
$\rho$	Densitat	kg/m3
$\mu$	Viscosidad dinàmica	Pa·s
$𝜈$	Viscosidad cinemàtica	m2/s

$D_h=4\left(\frac{\text{área}}{\text{perímetro mojado}}\right)$

$𝜈=\frac{\mu }{\rho }$

L'expressió general del número de Reynolds és: $\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\text{Fuerzas inerciales}}{\text{Fuerzas viscosas}}$

Deducció

	1	2	3
Equacions	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{mu(u/L)}{\nu (\nu \rho )}$	$\rho =\frac{m}{D^{2}L}$	$\nu =\frac{\mu }{\rho }$
Simplificant	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{m{u}^2/L}{{\nu }^2\rho }$
Substituint	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{m{u}^2/L}{{\nu }^2[m/(D^{2}L)]}$
Simplificant	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{uD}{\nu }$
Simplificant	$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho uD}{\mu }$

Mentres que per a un decorregut que circula per l'interior d'una canonada la secció recta de la qual no és circular, el número de Reynolds ve dau per:

$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{u{D}_h}{\nu }$

o equivalentemente per:

$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho u{D}_h}{\mu }$

Per a un decorregut que circula per l'interior d'una canonada circular recta i plena, el número de Reynolds ve dau per:

$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{uD}{\nu }$

o equivalentemente per:

$\mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho uD}{\mu }$

Podem fer esta simplificació en el diàmetro hidràulic perque en el cas d'un conducte circular ple tenim que el diàmetro hidràulic és igual al diàmetro del conducte.

Com tot número adimensional, és un cocient, una comparació. En este cas és la relació entre els térmens convectivos i els térmens viscosos de les equacions de Navier-Stokes que governen el moviment dels decorreguts.

Per eixemple, un fluix en un número de Reynolds al voltant de 100 000 (típic en el moviment d'una aeronau menuda, llevat en zones pròximes a la capa llímit) expressa que les forces viscoses són 100 000 voltes menors que les forces convectivas, i per lo tant aquelles poden ser ignorades. Un eixemple del cas contrari seria un cojinete axial lubricado en un decorregut i somés a una certa càrrega. En este cas el número de Reynolds és molt menor que 1 indicant que ara les forces dominants són les viscoses i, per lo tant, les convectivas poden despreciar-se.

Un atre eixemple: En l'anàlisis del moviment de decorreguts en l'interior de conductes proporciona una indicació de la pèrdua de càrrega causada per efectes viscosos.

Història

Archiu:Reynolds fluid turbulence experiment 1883.jpg

Aparat de Osborne Reynolds de 1883, un ingenier i físic britànic demostra l'inici del fluix laminar i turbulento. L'aparat encara està en l'Universitat de Mánchester.

Osborne Reynolds va estudiar les condicions en les que el fluix de decorregut en les canonades transició laminar-turbulenta va passar de fluix laminar a fluix turbulento.

La canonada més gran era de vidre per lo que es va poder observar el comportament de la capa de la chorrada teñir. Al final d'esta canonada hi havia una vàlvula de control de fluix que s'usava per a variar la velocitat de l'aigua dins del tubo. Quan la velocitat era baixa, la capa teñir permaneixia distinta a lo llarc de tota la llongitut del tubo gran. Quan es va aumentar la velocitat, la capa es va trencar en un punt donat i es va difondre a lo llarc de la secció travessera del decorregut. El punt en el que açò va succeir va ser el punt de transició de fluix laminar a turbulento.

D'estos experiments va sorgir el número adimensional de Reynolds per a la similitut dinàmica: la relació entre les forces d'inèrciaels i les forces viscoses. Reynolds també va propondre lo que ara es coneix com les forces de promig de Reynolds de fluix turbulentos, a on cantitats com velocitat s'expressen com la suma de components mijos i fluctuantes. Tal promediado permet una descripció 'a granel' del fluix turbulento, per eixemple, utilisant les equacions de Navier-Stokes promediadas per Reynolds.

Archiu:Flows from Reynolds 1883 paper.jpg

Diagrama en l'artícul de Reynolds de 1883 que mostra l'inici del fluix turbulento.