Número decimal

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959

Primers 1120 decimals de π.

Número decimal és aquell que es compon d'unitats sanceres i d'una fracció decimal. En general, s'entén que un (número) decimal és un número expressat per mig de la notació del sistema de numeració decimal.

No obstant, en alguns àmbits, formalment es denomina com a número decimal a un número que pot ser escrit com el cocient d'un número entero dividit entre una potència positiva de 10, lo que també es coneix com fracció decimal. En base a eixa definició, si només es prenen els cocients exactes, els número decimal són només aquells que tenen una cantitat finita de sifres en la part decimal de la seua representació en el sistema de numeració decimal; és dir, el terme "número decimal" es referix a un número decimal finito o exacte.

Per un atre costat, en atres àmbits, regions i països, dita definició formal no és utilisada per a número decimal, sino només per a fracció decimal. En eixos casos, es concep a un (número) decimal com aquell que té part sancera i part fraccionaria. D'esta manera, no s'exclouen a les representacions decimals infinites dels atres número real (entre ells els irracionals, com el número $\pi$). En tot cas, cóm presentar i/o ensenyar els número decimal ha segut motiu de debat entre acadèmics i també per investigadors de la didàctica de les matemàtiques.

Definició formal d'número decimal i del conjunt dels número decimal

Com es va senyalar dalt, formalment es denomina com a número decimal a un número que pot ser escrit en forma de fracció decimal, és dir com cocient d'un número entero dividit entre una potència positiva de 10; és dir,

un número $d$ és decimal si existix un número entero $n$, i un sancer no negatiu $p$, tals que $d=n/10^p$. Com en este cas tal cocient té que ser exacte, els número decimal són aquells que tenen un número finito de sifres en la part decimal de la seua representació decimal. Esta última propietat s'utilisa freqüentment com a definició, ya que si es complix, llavors el número és un que pot ser escrit com a fracció decimal. Més encara, un número decimal (finito) és un número racional en denominador de la forma 2ⁿ5^m, a on m i n són sancers no negatius.

En particular, en França, esta és la concepció formal i acceptada d'número decimal i s'ensenya oficialment el conjunt $𝔻$ dels número decimal (la nomenclatura dels quals és atribuïda al grup Bourbaki i el qual correspon al conjunt dels número decimal exactes):

El conjunt $𝔻$ dels número decimal és un subconjunt propi del conjunt ℚ dels número racional i es definix com $𝔻=\{\frac{n}{10^p},n\in \mathbb{Z},p\in {\mathbb{N}}_0\}$.

Eixemples d'número decimal (finitos), elements del conjunt $𝔻$ (mostrant, no només les seues representacions decimals, sino també les seues formes com a cocients, tant en denominadors de potències positives de dèu, com de la forma 2ⁿ5^m):

• $1/2=0,5=5/10=5/(2*5)$

• $\frac{583}{(2\cdot 5^3)}=\frac{583}{(2\cdot 125)}=\frac{583}{250}=2,332=\frac{2332}{1000}=\frac{2332}{10^3}$
• Tots els número entero; per eixemple $3=\frac{3}{1}=\frac{3}{10^0}=\frac{3}{(2^0\cdot 5^0)}$ que també és (com en finances) = $3,00(=\frac{300}{10^2})$

• $-5,25=\frac{-525}{100}=\frac{-525}{10^2}=\frac{-525}{(5\cdot 2{)}^2}=\frac{-525}{(5^2\cdot 2^2)}=\frac{-525}{(25\cdot 4)}=\frac{-21}{4}=\frac{-21}{2^2}$

Concepció informal d'número decimal

Vore també: Representació decimal

Com es va senyalar al principi, en molts àmbits, regions i països, la definició formal donada dalt és poc utilisada, concebent més be a un (número) decimal com aquell "que consta d'una part sancera i una decimal, separades per un punt o per una menge", és dir, que té part sancera i part fraccionaria.

En particular, en països de parla anglesa, el conjunt $𝔻$ pràcticament mai és presentat; no obstant, en eixos països es tendix a distinguir entre numeral decimal o, en anglés, "decimal numeral" (un número escrit utilisant notació decimal, sent incorrecte cridar-los "número decimal") i fracció decimal. En atres països, com a molts de parla hispana, en els àmbits de l'educació de nivell bàsic, és variable la definició utilisada d'número decimal: Per a un anàlisis d'algunes concepcions principals dels número decimal, reflectides en llibres de text representatius dels últims cent anys, vore.

Si es concep número decimal com aquell que té part sancera i part fraccionaria, llavors "número" decimal no necessàriament es restringix als número decimal finitos. Aixina que, un número decimal es coneix informalmente com qualsevol número real escrit aixina, incloent els que tenen infinites sifres decimals periòdiques i no periòdiques. Aixina, un número x pertanyent a R escrit usant la representació decimal té la següent expressió:

$x=a,d_1{d}_2\dots d_n\dots$

a on a és un número entero qualsevol, cridat part sancera, separat per una menge o punt de la part fraccionaria, en la qual cada u dels n elements d_i representa a un dígit: i = 1,2,…,n… i 0 ≤ d_i ≤ 9.

En eixe cas, hi ha

• número decimal finitos o exactes: alguns elements del conjunt dels número racional, els que posseïxen una cantitat finita de sifres decimals despuix del separador.
• representacions o "números" decimals infinits: atres elements del conjunt dels número real, ya siga:
  • número racional que posseïxen infinites sifres decimals periòdiques, per eixemple, $1/3=0,\mathrm{333...}=0,\overline{3}$; o
  • número irracional que sempre tindran infinites sifres decimals no periòdiques, per eixemple, $\sqrt{2}=\mathrm{1.4142...}$ o el número $\pi =3,\mathrm{14159...}$

Vore també

• Separador decimal
• Sistema de numeració decimal
• 0,9 periòdic