Número primo de Pillai

Un número primo de Pillai és un número entero primer p per al qual existix un sancer n > 0, en el que el factorial de n és un menys que un múltiple d'este cosí, i l'número primo no és un més que el múltiple de n.

Algebraicamente:

$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N}p\mid n!+1\mathrm{y}p\equiv ̸1modn.$

Els primers número primo de Pillai, en orde creixent, són:

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, ... Plantilla:OEIS

Els número primo de Pillai duen el nom del matemàtic Subbayya Sivasankaranarayana Pillai, que va demostrar l'existència d'un número infinit de números d'esta categoria.

Referències

• R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: A2
• G. Y. Hardy and M. V. Subbarao, "A modified problem of Pillai and some related questions", American Mathematical Monthly 109 (6) (2002): 554 - 559.
• Plantilla:Planetmath reference