Número primo equilibrat

En Matemàtiques un cosí equilibrat és un número primer tal que és igual a la mija aritmètica dels seus primers predecessor i successor. D'un atre modo, si per a un primer dau $p_n$, a on n és l'índex en el conjunt ordenat dels cosins naturals:

$p_n=\frac{p_{n-1}+p_{n+1}}{2}.$

Els primers cosins equilibrats són: 5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103.

Per eixemple, 53 és el setzé primer; el quinzé i el desseté, 47 i 59, sumats donen 106 la mitat del qual és 53, després 53 és un cosí equilibrat.

Si es considerara a 1 com a primer, llavors 2 seria el primer cosí equilibrat en ser la mija d'1 i 3.

Es conjectura que existixen infinits cosins equilibrats.

Tres cosins consecutius en progressió aritmètica són cridats a voltes CPAP-3 (pels seus inicials en anglés). Un cosí equilibrat és, per definició, el segon primer d'una CPAP-3. En 2009 la major CPAP-3 té 7535 sifres trobada per David Broadhurst i François Morain.

$p_n=197418203\times 2^{25000}-1,p_{n-1}=p_n-6090,p_{n+1}=p_n+6090.$

No es coneix el valor de n.

Si un cosí és major que la mija aritmètica dels seus cosins veïns es diu que és un cosí fort i si és menor primer dèbil.