OEIS

La Enciclopèdia electrònica de seqüències de sancers (OEIS per les seues sigles en anglés, de On-line Encyclopedia of Integer Sequences) és una base de senyes que registra seqüències d'número entero.

L'informació que conté OEIS és d'interés per a matemàtics professionals, pero també servix com a entreteniment per a qualsevol que desige practicar la matemàtica recreativa.

A data 3 de novembre del 2025 la OEIS té 389.933 seqüències, lo que la fa la base de senyes més gran d'este tipo. Entre elles estan la famosa llista de número primo (Plantilla:OEIS2), la successió de Fibonacci (Plantilla:OEIS2), i unes atres sense nom propi, per eixemple: la seqüència de "números que no són quadrats" mòdul 48 (Plantilla:OEIS2).

Cada entrada conté els primers termes de la seqüència, paraules clau que la descriuen, motivació matemàtica, fòrmules, enllaços a obres relacionades, i més. Les seqüències es poden buscar per qualsevol d'estos camps, per subsecuencia, i d'atres formes.

Història

Neil Sloane va escomençar a coleccionar seqüències de sancers en els anys 1960 com a respal al seu treball en combinatòria. Al principi, la base de senyes l'almagasenava en targetes perforades, pero es va publicar en forma de llibre dos voltes:

1. A Handbook of Integer Sequences (1973, ISBN 0-12-648550-X), en 2400 seqüències.
2. The Encyclopedia of Integer Sequences (1995, ISBN 0-12-558630-2), en 5487 seqüències.

Estos llibres varen ser ben rebuts, i, sobretot despuix de la segona publicació, els matemàtics varen escomençar a enviar a Sloane noves seqüències de forma contínua. Llavors, la colecció es va fer intractable per a estar en forma de llibre, i quan va alcançar les 16 000 seqüències, Sloane va decidir passar-les a Internet: primer, com un servici de correu electrònic (1995), i poc despuix com un servici web (1996). Actualment la base de senyes seguix creixent, a un ritme d'aproximadament 10 000 entrades per any.

En 2004, Sloane va celebrar el registre de la seqüència número 100 000 (Plantilla:OEIS2). En 2006, es va renovar l'interfaç d'usuari i es varen afegir noves opcions de busca. En octubre de 2010, ya du 179 911 seqüències, i contínua aproximant-se cap a les 200 000 gràcies a la colaboració de vàries persones de diversos camps d'estudis.

La base de senyes ha segut gestionada per Sloane durant més de 40 anys, pero des del 2002, un grup d'editors i voluntaris ajuden a mantindre-la.

Com a resultat del seu treball en esta colecció, en 1998 Sloane va fundar el Journal of Integer Sequences.

No sancers

Ademés de seqüències de números sancers, OEIS també registra seqüències de fracciones, número complejo, dígits de número trascendente, i uns atres. Lo que es fa és representar-los en forma de seqüència de sancers.

Per eixemple, les seqüències de racionals es representen per mig de dos seqüències (etiquetades en la paraula clau "frac"): la de numeradorés i la de denominadorés. Com a mostra: la quinta successió de Farey, $\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{1}{3},\frac{2}{5},\frac{1}{2},\frac{3}{5},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}$, està catalogada com la seqüència de numeradors 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (Plantilla:OEIS2), i la seqüència de denominadors 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 (Plantilla:OEIS2).

Alguns dels número irracional importants, com pi (π = 3,1415926535897…) ixen baix la llista infinita dels seus decimals: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, … (Plantilla:OEIS2).

Autoreferencias

Molt pronte en l'història de OEIS va haver gent que va sugerir seqüències basades en l'orde de les pròpies seqüències de OEIS. Sloane dia: «Em vaig resistir a afegir eixes seqüències durant molt temps, en part perque desijava mantindre la dignitat de la base de senyes, pero també perque A22 ¡solament tenia 11 térmens coneguts!».

Una de les primeres seqüències autorreferentes que Sloane va acceptar en el EOIS va ser Plantilla:OEIS2 (despuix Plantilla:OEIS2): "a(n) = terme número n de la seqüència An". Es va continuar treballant en esta seqüència en el moment en que es varen trobar més térmens per a Plantilla:OEIS2.

Pero en n grans, esta n pot correspondre a una seqüència que té térmens finitos (paraula clau «fini») i tots coneguts (paraula clau «full»); en eixe cas, a(n) de A091967 està indefinit.

Plantilla:OEIS2 llista el primer terme donat en la seqüència An, pero es té que actualisar de tant en tant per la diferència d'opinions sobre el desplaçament de cada seqüència. Una atra alternativa seria llistar el terme a(1) de la seqüència An, si no fora perque algunes seqüències tenen un desplaçament de 2 o major.

Estes idees varen conduir a la pregunta "¿Està n en la seqüència An?", i es varen crear Plantilla:OEIS2: n està en An, i Plantilla:OEIS2: n no està en An. Per eixemple, el primer compost 2808 està en A053873 perque Plantilla:OEIS2 és la seqüència d'número primo composts, i el no-primer 40 està en A053169 perque no està en Plantilla:OEIS2, els número primo. La paradoxa és: ¿a quina seqüència pertany 53169?