Número primo factorial

Un cosí factorial és un número primo que és una unitat menor o una unitat major que un número factorial (tots els factorials majors que 1 són parells).

Els primers 10 cosins factorials (per a n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) són Plantilla:OEIS:

2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3!  + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11!  + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n! − 1 és primer per a Plantilla:OEIS:

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480 , 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (donant com a resultat 27 cosins factorials)

n! + 1 és primer per a Plantilla:OEIS:

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209 , 288465, 308084, 422429, ... (donant com a resultat 24 cosins factorials - el primer 2 es repetix)

Plantilla:As of, no es coneixen atres cosins factorials.

Quan tant n! + 1 com a n! − 1 són número compuesto, deu haver a lo manco 2n + 1 número compuesto consecutius al voltant de n!, ya que ademés de n! ± 1 i n! mateixa, també, cada número de la forma n! ± k és divisible per k per a 2 ≤ k ≤ n. No obstant, la llongitut necessària de l'interval és asintóticamente més chicoteta que la separació composta promig per a un número entero de tamany similar (vore diferència entre dos número primo consecutius).

Vore també

• Primer primorial