Números de Stirling de segona espècie

Archiu:Set partitions 4; Hasse; circles.svg

Les 15 particions d'un 4-conjunt (conjunt de 4 elements)
ordenats en un diagrama de Hasse

Existixen S(4,1),...,S(4,4) = 1,7,6,1 particions
que contenen 1,2,3 i 4 conjunts.

En matemàtiques, els Números de Stirling de segona espècie, junt en els números de Stirling de primera espècie, són un dels dos tipos de Números de Stirling. Comunament apareixen en l'estudi de la combinatòria, en la que es conta el número de permutació possibles.

Definició

Els números de Stirling de segona espècie $S(n,k)$ es definixen com la cantitat de maneres que existixen de fer una partició d'un conjunt de n elements en k subconjunts. La suma:

és el n-ésimo número de Bell. Si prenem la fòrmula

(en particular, (x)₀ = 1 perque es tracta d'un producte buit), podem caracterisar els números de Stirling de segon tipo per mig de

Una atra notació per als números de Stirling de segona espècie és:

Taula de valors

A continuació es mostra una taula de valors per als Números de Stirling de segona espècie:

n  k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1
1	0	1
2	0	1	1
3	0	1	3	1
4	0	1	7	6	1
5	0	1	15	25	10	1
6	0	1	31	90	65	15	1
7	0	1	63	301	350	140	21	1
8	0	1	127	966	1701	1050	266	28	1
9	0	1	255	3025	7770	6951	2646	462	36	1

Vore també

• Números de Bell - el número de particions d'un conjunt en n elements.

Referències

Bibliografia

• (1994) «5. Participacions, classificacions i distribucions», Matemàtica Discreta, 2ª edició, Barcelona: Vicens Vius, pp. 101-127. ISBN 84-316-3311-5.

Enllaços externs

• Plantilla:Planetmath reference.
• A008277 Triangle of Stirling numbers of 2nd kind, S2(n, k), n >= 1, 1<=k<=n. [1]