Ona estacionaria

Archiu:Standing wave.gif

Ona estacionaria

Archiu:Standing wave 2.gif

Ona estacionaria en una corda. Els punts rojos representen els nodos de l'ona.

Una ona estacionaria és aquell destorbament oscilatori en la qual certs punts —denominats nodos— permaneixen immòvils. Una ona estacionaria es forma per l'interferència de dos ones de la mateixa naturalea en igual amplitut, llongitut d'ona i freqüència que alvancen en sentit opost a través d'un mig.

Les ones estacionarias permaneixen confinades en un espai (corda, tubo en aire, membrana, etc.). L'amplitut de l'oscilació per a cada punt depén de la seua posició, la freqüència és la mateixa per a tots i coincidix en la de les ones que interferixen. Té punts que no vibren (nodos), que permaneixen immòvils, estacionarios, mentres que uns atres (panches o antinodos) ho fan en una amplitut de vibració màxima, igual a la suma de la de les ones que interferixen, i en una energia màxima. El nom d'ona estacionaria prové de l'aparent immovilitat dels nodos. La distància que separa dos nodos o dos antinodos consecutius és mija llongitut d'ona.

Es pot considerar que les ones estacionarias no són ones de propagació sino els distints modos de vibració de la corda, el tubo en aire, la membrana, etc. Per a una corda, tubo, membrana, ... determinats, solament hi ha certes freqüències a les que es produïxen ones estacionarias que es diuen freqüències de resonància. Les freqüències de resonància són aquelles en les que coincidix just una llongitut d'ona en les dimensions físiques del tubo i llavors s'amplifica l'ona resultant. La més baixa es denomina freqüència fonamental, i les demés són múltiples sancers d'ella (doble, triple...).

Una ona estacionaria es pot formar per la suma d'una ona i la seua ona reflectida sobre un mateix eix (x o i):

• Quan aplega a una cresta consecutiva, havent recorregut una vall.
• Viceversa.

Es poden obtindre per la suma de dos ones atenent a la fòrmula:

___MATH_0___

___MATH_1___

L'ona ___MATH_2___ té una diferència de fase de mija llongitut d'ona.

___MATH_3___

Sent para x=0 i t=0, llavors i=0; per a un atre cas es té que afegir el seu corresponent àngul de desfasament.

Estes fòrmules nos donen com a resultat:

___MATH_4___

Sent ___MATH_5___ i ___MATH_6___

Panches i nodos

• Es produïx una pancha quan ___MATH_7___ , sent ___MATH_8___ per a ___MATH_9___

• ___MATH_10___, llavors ___MATH_11___ per a ___MATH_12___

• Es produïx un nodo quan ___MATH_13______MATH_14___ , sent ___MATH_15___ per a ___MATH_16___

• ___MATH_17___, llavors ___MATH_18___ per a ___MATH_19___

Sent ___MATH_20___ la llongitut de l'ona.

Ones estacionarias en una corda i freqüència fonamental

Archiu:Harmonic partials on strings.svg

Modos normals de vibració en una corda.

La formació d'ones estacionarias en una corda es deu a la suma (combinació llineal) d'infinits modos de vibració, cridats modos normals, els quals tenen una freqüència de vibració donada per la següent expressió (per a un modo n):

___MATH_21___

A on ___MATH_22___ és la velocitat de propagació, normalment donada per ___MATH_23___ per a una corda de densitat ___MATH_24___ i tensió ___MATH_25___.

La freqüència més baixa per a la que s'observen ones estacionarias en una corda de llongitut L és la que correspon a n = 1 en l'equació dels nodos (vista anteriorment), que representa la distància màxima possible entre dos nodos d'una llongitut donada. Esta es denomina freqüència fonamental, i quan la corda vibra d'esta manera no es presenten nodos intermijos entre els seus dos extrems. La següent possibilitat en l'equació, el cas n = 2, es diu segon harmònic, i presenta un nodo intermig.

• ___MATH_26___

rebugem ___MATH_27___:

• ___MATH_28___