Paraboloide

Archiu:ParaboloidOfRevolution.png

Paraboloide

En la geometria analítica, un paraboloide és una cuádrica, un tipo de superfície tridimensional que es descriu per mig d'equacions la forma canònica de les quals és del tipo:

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2\pm {\left(\frac{y}{b}\right)}^2-z=0$

Els paraboloides poden ser elíptics o hiperbòlics, segons siga que els seus térmens quadràtics (els que contenen variables elevades al quadrat, ací indicades com a x i i) tinguen igual o distint signe, respectivament.

Paraboloide hiperbòlic

Archiu:Hyperbolic-paraboloid.svg

Archiu:Superfície paraboloide hiperbólico - LEMA - UFBA .jpg

Superfície que ilustra un paraboloide hiperbòlic

Un paraboloide serà hiperbòlic quan els térmens quantitatius quadràtics de la seua equació canònica siguen de signe contrari:

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b}\right)}^2-z=0$.

El paraboloide hiperbòlic és una superfície doblement reglada per lo que es pot construir a partir de rectes. Per la seua apariència, també li'l denomina superfície de cadira de montar.

El paraboloide hiperbòlic és una superfície engendrada pel desplaçament d'una paràbola generatriz que s'esgola paralelament a sí mateixa a lo llarc d'una atra paràbola directriu de curvatura oposta situada en el seu pla de simetria.

Els aperitius Pringles es caracterisen per tindre una forma de paraboloide hiperbòlic.

Paraboloide elíptic

Archiu:Hyperbolic-paraboloid.svg

Forn solar la superfície del qual reflectora és un paraboloide de revolució.

Un paraboloide serà elíptic quan els térmens quadràtics de la seua equació canònica siguen del mateix signe:

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2+{\left(\frac{y}{b}\right)}^2-z=0$

Si ademés és a = b, el paraboloide elíptic serà un paraboloide de revolució, que és la superfície resultant de girar una paràbola entorn al seu eix de simetria.

Les antenes parabòliques són paraboloides de revolució, i tenen la propietat de reflectir els rajos paralels entrantes cap al seu foc, punt a on s'ubica el receptor.

Vore també

• Hipersuperficie
• Elipsoide
• Antena parabòlica