Paradoxa de la moneda que gira
La paradoxa de la moneda que gira és l'observació no-intuïtiva de que, quan una moneda gira al voltant de la vora d'una atra moneda d'igual tamany, la moneda que gira completa una rotació sancera despuix de moure's per la mitat de la moneda estacionaria.[1]
Descripció
[editar | editar còdic]El problema comença en dos monedes idèntiques. Una d'elles es fa girar al voltant de l'atra, sense "esvarar-se", de manera que termina del costat opost d'a on va començar. La moneda que gira ha fet una rotació completa, pero solament s'ha desplaçat per una distància igual a la mitat de la seua circumferència.
Açò es pot visualisar colocant sobre una taula dos monedes que es toquen en un punt. S'acomoden de tal forma que abdós tinguen el mateix costat o cara cap a dalt i en paralel. Ara, mantenint una moneda sense moure's, es fa girar l'atra de tal forma que sempre hi haja un punt de contacte. Es continua girant fins a alcançar el costat opost. Ara les monedes estaran de nou paraleles entre sí, desafiant la noció intuïtiva.
Solució
[editar | editar còdic]La moneda que gira de fet participa en dos moviments separats, semblat a cóm es mou la lluna sobre la terra (excepto que la lluna completa una rotació sobre el seu propi eix cada volta que completa una revolució al voltant del centre de la terra):
- gira al voltant del seu propi centre, i
- gira al voltant del centre de l'atra moneda.
El punt de contacte tant en la moneda estacionaria com en la moneda que gira es deu moure la mateixa distància, que és la mitat de la circumferència de la moneda. Per eixemple, el punt de contacte es mou del costat dret de la moneda al seu costat esquerre. De forma corresponent, el punt de contacte en la moneda que gira deu moure's del seu costat esquerre al costat dret. Açò vol dir que la moneda que gira ha fet una rotació completa al voltant del seu propi centre mentres que el seu centre ha fet mija rotació al voltant de la moneda estacionaria.
Una atra forma intuïtiva d'entendre este problema seria imaginar qué passa quan un bloc o quadrat es mou al voltant d'un círcul sense que ell mateixa gire. Es pot vore que el bloc fa una rotació pel seu regrés al voltant del círcul. D'esta forma, es veu que moure's al voltant del círcul afig una rotació extra, sense importar el tamany dels círculs o monedes.
Un quadrat que s'esgola sobre un círcul, sense rotació
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Bunch, Bryan H. (1982). Mathematical Fallacies and Paradoxes. Van Nostrand Reinhold. pp. 10–11. ISBN 0-442-24905-5.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Paradoja de la moneda que gira» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.