Potencial elèctric

Archiu:VFPt metal balls largesmall potential.svg

Potencial elèctric

El potencial elèctric o també treball elèctric en un punt, és el treball a realisar per unitat de càrrega per a moure dita càrrega dins d'un camp electrostàtic des del punt de referència fins al punt considerat,^[1] ignorant el component irrotacional del camp elèctric. Dit d'una atra forma, és el treball que deu realisar una força externa per a dur una càrrega positiva unitària des del punt de referència fins al punt considerat, en contra de la força elèctrica i a velocitat constant. Aritméticamente s'expressa com el cocient:

El potencial elèctric solament es pot definir unívocamente per a un camp estàtic produït per càrregues que ocupen una regió finita de l'espai. Per a càrregues en moviment deu recórrer-se als potencials de Liénard-Wiechert per a representar un camp electromagnètic que ademés incorpore l'efecte de retardo, ya que els destorbament del camp elèctric no es poden propagar més ràpit que la velocitat de la llum.

Si es considera que les càrregues estan fòra de dit camp, la càrrega no conta en energia i el potencial elèctric equival al treball necessari per a dur la càrrega des de l'exterior del camp fins al punt considerat. L'unitat del Sistema Internacional és el volt (V).

Tots els punts d'un camp elèctric que tenen el mateix potencial formen una superfície equipotencial. Una forma alternativa de vore el potencial elèctric és que a diferència de l'energia potencial elèctrica o electrostàtica, ell caracterisa solament una regió de l'espai sense prendre en conte la càrrega que es coloca ahí.

Treball elèctric i energia potencial elèctrica

Considere's una càrrega elèctrica puntual $q$ en presència d'un camp elèctric $\vec{E}$ . La càrrega experimentarà una força elèctrica:

Esta força realisarà un treball per a traslladar la càrrega o element d'un punt A a un atre B, de tal forma que per a produir un chicotet desplaçament $d l$ la força elèctrica farà un treball diferencial $d W$ expressat com:

Per lo tant, integrant l'expressió (2) s'obté el treball total realisat pel camp elèctric:

Figura 1

Un cas particular de la fòrmula anterior, és el del cas d'un camp elèctric creat per una càrrega puntual estàtica Q. Siga una càrrega puntual $q$ que recorre una determinada trayectòria A - B en els voltants d'una càrrega $Q$ tal i com mostra la figura 1. Sent $d r$ el desplaçament infinitesimal de la càrrega $q$ en la direcció radial, el treball diferencial $d W$ es pot expressar aixina:

Per a calcular el treball total, s'integra entre la posició inicial A, distant $r_{A}$ de la càrrega $Q$ i la posició final B, distant $r_{B}$ de la càrrega $Q$ :

En l'expressió (5), $ϵ_{0}$ és la permitividad del buit; de dita expressió es conclou que el treball $W$ no depén de la trayectòria seguida per la partícula, solament depén de la posició inicial i final, la qual cosa implica que la força elèctrica $\vec{F}$ és una força conservativa. Per lo tant es pot definir una energia potencial que permet calcular el treball més fàcilment:

(6) $E_{p} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{Q q}{r}$

El treball realisat per la força elèctrica per a desplaçar una partícula entre A i B serà:

(7) $W = - Δ E_{p} = E_{p_{A}} - E_{p_{B}}$

Usualment, el nivell zero d'energia potencial se sol establir en l'infinit, és dir, si i solament si $r = \infty \to E_{p} = 0$ (açò té que vore en l'elecció de la constant d'integració en la fòrmula del potencial).

Diferència de potencial elèctric

Considere's una càrrega de prova positiva $q_{0}$ en presència d'un camp elèctric i que es trasllada des del punt A al punt B conservant-se sempre en equilibri. Si es medix el treball que deu fer l'agent que mou la càrrega, la diferència de potencial elèctric es definix com:

V_{B} - V_{A} = - \frac{W_{A B}}{q_{0}}

El treball $W_{A B}$ pot ser positiu, negatiu o nul. En estos casos el potencial elèctric en B serà respectivament major, menor o igual que el potencial elèctric en A. L'unitat en el SI per a la diferència de potencial que es deduïx de l'equació anterior és Joule/Coulomb i es representa per mig d'una nova unitat, el volt, açò és: 1 volt = 1 Joule/Coulomb.

Un electronvoltio (eV) és l'energia adquirida per a un electró en moure's a través d'una diferència de potencial d'1 V, 1 eV = 1,6x10^-19 J. Algunes voltes es necessiten unitats majors d'energia, i s'usen els kiloelectronvoltios (keV), megaelectronvoltios (MeV) i els gigaelectronvoltios (GeV). (1 keV=10³ eV, 1 MeV = 10⁶ eV, i 1 GeV = 10⁹ eV).

Aplicant esta definició a la teoria de circuits i des d'un punt de vista més intuïtiu, es pot dir que el potencial elèctric en un punt d'un circuit representa l'energia que posseïx cada unitat de càrrega al pas per dit punt. Aixina, si dita unitat de càrrega recorre un circuit constituyendóse en corrent elèctrica, esta anirà perdent la seua energia (potencial o tensió) a mida que travessa els diferents components del mateix. Òbviament, l'energia perduda per cada unitat de càrrega es manifestarà com a treball realisat en dit circuit (calfament en una resistència, llum en una llàntia, moviment en un motor, etc.). Pel contrari, esta energia perduda es recupera al pas per fonts generadores de tensió. És convenient distinguir entre potencial elèctric en un punt (energia per unitat de càrrega situada en eixe punt) i corrent elèctrica (número de càrregues que travessen dit punt per segon).

Usualment es tria el punt A a una gran distància (en rigor l'infinit) de tota càrrega i el potencial elèctric $V_{A}$ a esta distància infinita rep arbitrariamente el valor zero. Açò permet definir el potencial elèctric en un punt posant $V_{A} = 0$ i eliminant els índexs:

V = \frac{W}{q_{0}}

sent $W$ el treball que deu fer un agent exterior per a moure la càrrega de prova $q_{0}$ des de l'infinit al punt en qüestió.

Observe's que l'igualtat plantejada depén de que es dona arbitrariamente el valor zero al potencial $V_{A}$ en la posició de referència (l'infinit) el qual haguera pogut triar-se de qualsevol atre valor aixina com també s'haguera pogut seleccionar qualsevol atre punt de referència.

També és de fer notar que segons l'expressió que definix el potencial elèctric en un punt, el potencial en un punt propenc a una càrrega positiva aïllada és positiu perque deu fer-se treball positiu per mig d'un agent exterior per a dur al punt una càrrega de prova (positiva) des de l'infinit. Similarment, el potencial prop d'una càrrega negativa aïllada és negatiu perque un agent exterior deu eixercir una força (treball negatiu en este cas) per a sostindre a la càrrega de prova (positiva) quan esta (la càrrega positiva) ve des de l'infinit.

Per últim, el potencial elèctric queda definit com un escalar perque $W$ i $q_{0}$ són escalares.

Tant $W_{A B}$ com $V_{B} - V_{A}$ són independents de la trayectòria que se seguixca en moure la càrrega de prova des del punt A fins al punt B. Si no fora aixina, el punt B no tindria un potencial elèctric únic sobre el punt A i el concepte de potencial seria d'utilitat restringida.

Una càrrega de prova es mou des de fins a B en el camp de càrrega q seguint una de dos trayectòries. Les fleches mostren a I en tres punts de la trayectòria II

És possible demostrar que les diferències de potencial són independents de la trayectòria per al cas especial representat en la figura. Per a major simplicitat s'han triat els punts A i B en una recta radial.

Una càrrega de prova pot traslladar-se des de A cap a B seguint la trayectòria I sobre una recta radial o la trayectòria II completament arbitrària.

La trayectòria II pot considerar-se equivalent a una trayectòria quebrada formada per seccions d'arc i seccions radials alternades. ya que estes seccions es poden fer tan chicotetes com es desige, la trayectòria quebrada pot aproximar-se a la trayectòria II tant com es vullga. En la trayectòria II l'agent extern fa treball solament a lo llarc de les seccions radials, perque a lo llarc dels arcs, la força $\vec{F}$ i el corriment $\vec{d} l$ són perpendiculars i en tals casos $\vec{F} d \vec{l}$ és nul. La suma del treball fet en els segments radials que constituïxen la trayectòria II és el mateix que el treball efectuat en la trayectòria I, perque cada trayectòria està composta del mateix conjunt de segments radials. Com la trayectòria II és arbitrària, s'ha demostrat que el treball realisat és el mateix per a totes les trayectòries que unixen A en B.

Aun cuando esta prova solament és vàlida per al cas especial ilustrat en la figura, la diferència de potencial és independent de la trayectòria per a dos punts qualssevol en qualsevol camp elèctric. Es desprén d'això el caràcter conservativo de l'interacció electrostàtica el qual està associat a la naturalea central de les forces electrostàtiques.

Per a un parell de plaques paraleles en les quals es complix que $V = E d$ , a on d és la distància entre les plaques paraleles i I és el camp elèctric constant en la regió entre les plaques.

Camp elèctric uniforme

Siguen A i B dos punts situats en un camp elèctric uniforme, estant A a una distancia d de B en la direcció del camp, tal com mostra la figura.

Una càrrega de prova q es mou de A cap a B en un camp elèctric uniforme I per mig d'un agent exterior que eixercix sobre ella una força F.

Considere's una càrrega de prova positiva q movent-se sense acceleració, per efecte d'algun agent extern, seguint la recta que unix A en B.

La força elèctrica sobre la càrrega serà qE i apunta cap a avall. Per a moure la càrrega en la forma descrita dalt, es deu contrarrestar eixa força aplicant una força externa F de la mateixa magnitut pero dirigida cap a dalt. El treball $W$ realisat per l'agent que proporciona esta força és:

W_{A B} = F d = q E d

Tenint en conte que:

V_{B} - V_{A} = \frac{W_{A B}}{q}

substituint s'obté:

V_{B} - V_{A} = \frac{W_{A B}}{q} = E d

Esta equació mostra la relació entre la diferència de potencial i l'intensitat de camp en un cas senzill especial.

El punt B té un potencial més elevat que el A. Açò és raonable perque un agent exterior tindria que fer treball positiu per a moure la càrrega de prova de A cap a B.

Una càrrega de prova q es mou de A cap a B en un camp elèctric no uniforme I per mig d'un agent exterior que eixercix sobre ella una força F.

Camp elèctric no uniforme

En el cas més general d'un camp elèctric no uniforme, est eixercix una força sobre la càrrega de prova, tal com es veu en la figura. Per a evitar que la càrrega accelere, deu aplicar-se una força que siga exactament igual per a totes les posicions del cos de prova.

Si l'agent extern fa que el cos de prova es moga seguint un corriment $d \vec{l}$ a lo llarc de la trayectòria d'a B, l'element de treball desenrollat per l'agent extern és $\vec{F} \cdot d \vec{l}$ . Per a obtindre el treball total $W_{A B}$ fet per l'agent extern en moure la càrrega d'a B, se sumen les contribucions al treball de tots els segments infinitesimals en que s'ha dividit la trayectòria. Aixina s'obté:

W_{A B} = \int_{A}^{B} - \vec{F} \cdot d \vec{l} = - q \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{l}

Com

V_{B} - V_{A} = \frac{W_{A B}}{q}

, en substituir en esta expressió, s'obté que

V_{B} - V_{A} = - \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{l}

Si es pren el punt A infinitament alluntat, i si el potencial $V_{A}$ a l'infinit pren el valor de zero, esta equació dona el potencial en el punt B, o be, eliminant el subíndex B,

V = - \int_{\infty}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{l}

Estes dos equacions permeten calcular la diferència de potencial entre dos punts qualssevol si es coneix $\vec{E}$ .

Expressió general

El potencial elèctric sol definir-se a través del camp elèctric a partir del teorema del treball de la física.

a on I és el camp elèctric vectorial generat per una distribució de càrrega elèctrica. Esta definició mostra que estrictament el potencial elèctric no està definit sino tan sol les seues variacions entre punts de l'espai. Per lo tant, en condicions de camp elèctric nul el potencial associat és constant. Sol considerar-se no obstant que el potencial elèctric en un punt infinitament alluntat de les càrregues elèctriques és zero per lo que l'equació anterior pot escriure's:

En térmens d'energia potencial el potencial en un punt r és igual a l'energia potencial entre la carrega Q:

El potencial elèctric segons Coulomb, també pot calcular-se a partir de la definició d'energia potencial d'una distribució de càrregues en repòs:

a on $V o l$ és un volum que conté la regió de l'espai que conté les càrregues (s'assumix que dita regió és acotada en l'espai).

Referències

↑ Usualment el punt de referència es pren com un punt arbitrariamente alluntat de les càrregues que produïxen el camp electrostàtic.

Este artícul conté una traducció derivada de «Potencial eléctrico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Usualment el punt de referència es pren com un punt arbitrariamente alluntat de les càrregues que produïxen el camp electrostàtic.

[1]