Principi d'exclusió de Pauli

Wolfgang Pauli va formular la llei que establix que no pot haver dos electrons en el mateix conjunt de números quàntics.

El principi d'exclusió de Pauli és una regla de la mecànica quàntica, enunciada per Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Establix que no pot haver dos fermiones en el mateix estat quàntic (açò és, en tots els seus números quàntics siga idèntics) dins del mateix sistema quàntic.^[1] Formulat inicialment com a principi, posteriorment es va comprovar que era derivable de supòsits més generals: de fet, és una conseqüència del teorema de l'estadística de l'espin de 1940.^[1]

En el cas dels electrons en els àtoms, es pot afirmar lo següent: és impossible que dos electrons d'un àtom polielectrónico tinguen els mateixos valors dels quatre números quàntics: n, el número quàntic principal; $l$ , el número quàntic assimutal; m, el número quàntic magnètic; i m_s, el número quàntic d'espin. Per eixemple, si dos electrons residixen en el mateix orbital, llavors els seus valors de n, $l$ , i m_l són iguals; per lo tant la seua m_s deu ser diferent, i aixina els electrons deuen tindre proyeccions d'espin semientero opostes d'1/2 i -1/2.

Les partícules en espin sancer, o bosones, no estan subjectes al principi d'exclusió de Pauli: qualsevol número de bosones idèntics pot ocupar el mateix estat quàntic, com ocorre, per eixemple, en els fotons produïts per un làser o els àtoms en un condensado de Bose-Einstein.

Una afirmació més rigorosa és que, pel que fa al intercanvie de dos partícules idèntiques, la funció d'ona total (de moltes partícules) és antisimètrica per als fermiones, i simètrica per als bosones. Açò significa que si les coordenades espacials i d'espin de dos partícules idèntiques s'intercanvien, llavors la funció d'ona total canvia de signe per als fermiones i no canvia per als bosones.

Si dos fermiones estigueren en el mateix estat (per eixemple, el mateix orbital en el mateix espin en el mateix àtom), intercanviar-los no canviaria res i la funció d'ona total no canviaria. L'única manera de que la funció d'ona total canvie de signe, com es requerix per als fermiones, i que ademés permaneixca inalterada és que esta funció siga zero en tots els llocs, lo que significa que l'estat no pot existir. Este raonament no s'aplica als bosones perque el signe no canvia.

Introducció

Històricament el principi d'exclusió de Pauli va ser formulat per a explicar l'estructura atòmica i l'organisació de la taula periòdica, i consistia en impondre una restricció sobre la distribució dels electrons en els diferents estats quàntics. Posteriorment, l'anàlisis de sistemes de partícules idèntiques va dur a la conclusió de que qualsevol estat devia tindre una simetria baix intercanvi de partícules peculiar, la qual cosa implicava que existien dos tipos de partícules: Fermiones, que satisfarien el principi de Pauli, i bosones, que no ho satisfarien.

El principi d'exclusió de Pauli estipula que dos fermiones no poden ocupar el mateix estat quàntic dins del mateix sistema al mateix temps, mentres que per al cas dels electrons estipula que és impossible per a 2 electrons en un mateix àtom tindre els mateixos 4 valors per als números quàntics, a on eixos 4 números inclouen el número quàntic principal, el número quàntic de moment angular, el número quàntic magnètic i per últim, el número quàntic d'espin.

Com s'ha dit, el principi d'exclusió de Pauli solament és aplicable a Fermiones, açò és, partícules que formen estats quàntics antisimètrics i que tenen espin semientero. Són Fermiones, per eixemple, els electrons i els quarks (estos últims són els que formen els protones i els neutrons). En canvi, partícules com el fotó, i el (hipotètic) gravitón, no obedixen a este principi, ya que són bosones, açò és, formen estats quàntics simètrics i tenen espin sancer. Com a conseqüència, una multitut de fotons pot estar en un mateix estat quàntic de partícula, com en els làserés.

És senzill derivar el principi de Pauli, basant-nos en la teorema espin-estadístic aplicat a partícules idèntiques. Els Fermiones de la mateixa espècie, formen sistemes en estats totalment antisimètrics, lo que per al cas de dos partícules significa que:

La permutació d'una partícula per una atra, invertix el signe de la funció que descriu al sistema. Si les dos partícules ocupen el mateix estat quàntic $| ψ ⟩$ , l'estat del sistema complet és $| ψ ψ ⟩$ . Llavors:

En este cas, no pot donar-se perque el ket anterior no representa un estat físic. Este resultat pot generalisar-se per inducció al cas de més de dos partícules.

Des de la física atòmica també és possible deduir el Principi d'exclusió de Pauli. Si tenim un estat de dos electrons, la seua funció d'ona pot ser expressada de la següent manera:

$ψ (\vec{r_{1}}, \vec{r_{2}}, \vec{s_{1}}, \vec{s_{2}}) = ϕ (\vec{r_{1}}, \vec{r_{2}}) χ (\vec{s_{1}}, \vec{s_{2}})$

A on es distinguix una part espacial i una associada al spin. ya que la naturalea nos impon tindre una funció d'ona antisimètrica per a fermiones, açò nos du a les següents possibilitats:

$ϕ$ simètrica i $χ$ antisimètrica $ϕ_{S} (\vec{r_{1}}, \vec{r_{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (ψ (\vec{r_{1}}) ϕ (\vec{r_{2}}) + ψ (\vec{r_{2}}) ϕ (\vec{r_{1}}))$
$ϕ$ antisimètrica i $χ$ simètrica $ϕ_{A} (\vec{r_{1}}, \vec{r_{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (ψ (\vec{r_{1}}) ϕ (\vec{r_{2}}) - ψ (\vec{r_{2}}) ϕ (\vec{r_{1}}))$

Si nos trobem en un sistema en spin simètric ( $| ↑ ↑ >$ , $| ↓ ↓ >$ ), la nostra funció d'ona espacial té que ser antisimètrica. Pero si abdós fermiones es troben en el mateix estat, i per lo tant, mateixa funció d'ona espacial ( $ψ = ϕ$ ) , la funció d'ona espacial en l'estat $ϕ_{A} (\vec{r_{1}}, \vec{r_{2}}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (ϕ (\vec{r_{1}}) ϕ (\vec{r_{2}}) - ϕ (\vec{r_{2}}) ϕ (\vec{r_{1}})) = 0$ . Per lo que es pot concloure que si dos fermiones tenen mateixa ona espacial, estos deuen ocupar un estat antisimètric de spin. I si estos ocupen el mateix estat de spin, les seues funcions d'ona espacials tenen que representar diferents estats.

Història

A principis de el XX es va fer evident que els àtoms i molècules en un número par d'electrons són més estables químicament que els que tenen un número impar d'electrons. En l'artícul de 1916 "L'àtom i la molècula" de Gilbert N. Lewis, per eixemple, el tercer dels seus sis postulats del comportament químic afirma que l'àtom tendix a tindre un número par d'electrons en qualsevol envoltura, i especialment a tindre huit electrons, que ell suponia disposts típicament de forma simètrica en els huit cantons d'una gaveta.^[2] En 1919 el químic Irving Langmuir va sugerir que la taula periòdica podia explicar-se si els electrons d'un àtom estaven conectats o agrupats d'alguna manera. Es va pensar que els grups d'electrons ocupaven un conjunt de capes d'electrons al voltant del núcleu.Erro en la cita: Element <ref> no vàlit; les referencies sense nom deuen de tindre contingut En 1922, Niels Bohr va actualisar el seu model de l'àtom assumint que certs números d'electrons (per eixemple 2, 8 i 18) corresponien a "clafolls tancats" estables.^[3]^{<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: Plantilla:R/where}

Pauli va buscar una explicació per a estos números, que al principi eren sol empírica. Al mateix temps intentava explicar els resultats experimentals del efecte Zeeman en l'espectroscòpia atòmica i en el ferromagnetisme. Va trobar una pista essencial en un artícul de 1924 d'Edmund C. Stoner, que senyalava que, per a un valor donat del número quàntic principal (n), el número de nivells d'energia d'un sol electró en l'espectre de metals alcalinos en un camp magnètic extern, a on tots els nivells d'energia degeneradoss estan separats, és igual al número d'electrons en la corfa tancada dels gasos nobles per al mateix valor de n. Açò va dur a Pauli a donar-se conte de que els complicats números d'electrons en envoltura tancades poden reduir-se a la simple regla de un electró per estat si els estats dels electrons es definixen utilisant quatre números quàntics. Per a això va introduir un nou número quàntic de dos valors, identificat per Samuel Goudsmit i George Uhlenbeck com espin de l'electró.^[4].^[5]

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada cohen
↑ «oregonstate.edu/coll/pauling/bond/index.html Linus Pauling i la naturalea de l'enllaç químic: una història documental». Special Collections & Archives Research Center - Oregon State University.
↑ Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada Shaviv
↑ Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada Straumann
↑ “Über donen Zusammenhang dones Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren” (1925). Zeitschrift für Physik 31 (1): 765-783. doi:10.1007/BF02980631. Bibcode: 1925ZPhy...31..765P.

Este artícul conté una traducció derivada de «Principio de exclusión de Pauli» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[cohen-1] 1,0 ^1,1 Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada cohen

[2] «oregonstate.edu/coll/pauling/bond/index.html Linus Pauling i la naturalea de l'enllaç químic: una història documental». Special Collections & Archives Research Center - Oregon State University.

[Shaviv-3] Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada Shaviv

[Straumann-4] Erro en la cita: L'element <ref> no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenada Straumann

[5] “Über donen Zusammenhang dones Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren” (1925). Zeitschrift für Physik 31 (1): 765-783. doi:10.1007/BF02980631. Bibcode: 1925ZPhy...31..765P.

[1]

[2]

[3]

Plantilla:R/where

[4]

[5]