Orbital atòmic

Un orbital atòmic (OA) és una funció d'ona monoelectrónica $ϕ$ que, per lo tant, descriu el comportament d'un únic electró en el context d'un àtom.^[1] S'obté en el marc de la Mecànica Quàntica aplicada al tractament d'àtoms (junt a la teoria atòmica, constituïx una de les bases de la Química Quàntica^[2]) i correspon a una determinada solució particular espacial de l'equació de Schrödinger independent del temps per al cas d'un electró somés al potencial coulombiano generat pel núcleu atòmic (i els restants electrons en àtoms poli-electrònics). l'equació de Schrödinger que descriu el comportament d'un electró en un àtom, té solució exacta únicament per al cas del àtom d'hidrogen (extensible a ions atòmics als que se'ls extrauen tots els electrons menys un, identificats com "àtoms hidrogenoides"). El concepte de orbital atòmic aplicat a un electró en un àtom poli-electrònic és una aproximació, que s'obté despuix de desacoplar el moviment de cada parell d'electrons i tractar-los com si cada u es moguera en un camp electrostàtic promig (aproximació d'Hartree-Fock).

En tots els casos el orbital atòmic espacial queda definit per tres números quàntics, que apareixen naturalment en la solució general de l'equació de Schrödinger atòmica $ℋ ϕ_{n, l, m} = E_{n} ϕ_{n, l, m}$ i senyalen unívocamente a un estat electrònic específic. Eixos tres números quàntics fan referència a l'energia total de l'electró ( $n$ , número quàntic principal), al mòdul del moment angular orbital $\vec{L}$ ( $𝓁$ , número quàntic de moment angular orbital) i al mòdul de la seua proyecció $\vec{L_{z}}$ ( $m_{l}$ , número quàntic magnètic) sobre l'eix z del sistema de referència extern (laboratori).

Com tota funció d'ona en mecànica quàntica, el orbital atòmic $ϕ$ carix per sí mateixa de significat físic, pero segons l'interpretació de Born, el seu mòdul al quadrat ( $∣ ϕ ∣^{2} = ϕ^{*} . ϕ$ ) representa la densitat de provabilitat de trobar a eixe electró en cada punt de l'espai (o més breument, una densitat electrònica) i permet calcular la provabilitat de trobar-ho en un cert volum de l'àtom.

La superposició de totes les densitat electròniques associades a cada u dels distints orbitales atòmics, de simetria esfèrica centrada en el núcleu atòmic, dona lloc a la corfa electrònica, representada pel model de capes, el qual s'ajusta a cada element químic segons la configuració electrònica corresponent.

Introducció

El orbital atòmic $ϕ$ conté tota l'informació disponible sobre el comportament espacial d'un electró dins de l'àtom, en l'estat definit pels tres números quàntics $n$ , $𝓁$ i $m_{l}$ . A través de la descripció ondulatoria de la mecànica quàntica i de la densitat de provabilitat associada, es definix el tamany, forma i orientació d'una regió del espai disponible per a un electró.^[3] Cada orbital en diferents valors de n presenta una energia específica per a l'estat de l'electró en els àtoms hidrogenoides.

La provabilitat de trobar un electró en un punt de l'espai es definix a través dels seus coordenadas espacials. En coordenades cartesianes dita densitat de provabilitat es denota com $∣ ϕ (\vec{r}) ∣^{2} = ∣ ϕ (x, y, z) ∣^{2}$ . En supondre en els àtoms simetria esfèrica, se sol treballar alternativament en la funció d'ona $ϕ (\vec{r})$ expressada en térmens de coordenades esfèriques, a on $ϕ (\vec{r}) = ϕ (r, θ, ϕ)$ i la densitat electrònica $∣ ϕ (\vec{r}) ∣^{2} = ∣ ϕ (r, θ, ϕ) ∣^{2}$ .

Fonaments físics

La funció d'ona solució de l'Equació de Schrödinger atòmica

Artícul principal → Funció d'ona.

En el model atòmic sorgit despuix d'aplicar la mecànica quàntica a la descripció del moviment intern dels electrons en els àtoms (model posterior al model atòmic de Bohr i atres derivats com el model atòmic de Sommerfeld),Erro en la cita: Element <ref> no vàlit; les referencies sense nom deuen de tindre contingut es denomina orbital atòmic a cada una de les funcions d'ona mona-electròniques que descriuen els estats estacionarios espacials d'un electró en l'àtom d'hidrogen i ions atòmics hidrogenoides. És dir, són els estats estacionarios físics representats com a funció de la posició espacial $\vec{r}$ , $ϕ_{n l m} (\vec{r}) = ⟨ \vec{r} | n l m ⟩$ , que s'obtenen resolent l'equació de Schrödinger independent del temps per a l'àtom $ℋ ϕ_{n, l, m} = E_{n} ϕ_{n, l, m}$ , és dir, les funcions pròpies de l'operador hamiltoniano, $ℋ$ . Les mateixes no representen la posició concreta d'un electró en l'espai atòmic, que no pot conéixer-se en exactitut donada la seua naturalea mecano-quàntica, sino que a partir d'elles es definix una regió de l'espai entorn al núcleu atòmic en la que la provabilitat de trobar a l'electró és elevada.

Els números quàntics que definixen l'estat d'un electró en un àtom

Artícul principal → Número quàntic.

En el cas del àtom d'hidrogen i ions hidrogenoides, l'equació de Schrödinger (ES) electrònica es pot resoldre de forma exacta, trobant que les funcions d'ona $ϕ$ solució de la ES estan determinades pels valors que poden assumir els tres números quàntics $n$ , $𝓁$ i $m_{l}$ . Estes condicions de cuantización sorgixen de les restriccions que imponen les condicions de contorn al moviment electrònic dins de l'àtom; no tots els parells d'estat (descripto per la funció d'ona) i valor d'energia associat són possibles físicament. Vejam quins valors poden assumir estos tres números quàntics i quines magnituts de l'electró s'associen.

El valor del número quàntic n (número quàntic principal, pren valors 1,2,3...) definix el nivell d'energia total i el tamany del orbital atòmic. Quant major siga n, major serà el volum associat al orbital atòmic corresponent i també l'energia de l'electró. Per a $n = 1$ l'electró es troba en el seu estat basal o fonamental, al que correspon l'energia més baixa possible i és per lo tant l'estat més estable de l'electró.
El valor del número quàntic l (número quàntic assimutal, associat al moment angular total, pren valors 0, 1, 2,... fins a n-1) definix la forma del orbital i el moment angular de l'electró $\vec{L}$ , el mòdul del qual $∣ \vec{L} ∣$ ve dau per:la notació dels orbitales atòmics (procedent de l'espectroscòpia atòmica) és la següent:

Per a $𝓁$ = 0, orbitales s
Per a $𝓁$ = 1, orbitales p
Per a $𝓁$ = 2, orbitales d
Per a $𝓁$ = 3, orbitales f
Per a $𝓁$ = 4, orbitales g;

i sorgix en relació en les llínees del espectre d'un element atòmic (en anglés, s per sharp, p per principal, d per diffuse i f per fonamental) fins a $𝓁$ = 3 i després seguix assignant el tipo de orbital per orde alfabètic (g, h, etc.).

3. El valor de $m_{l}$ (número quàntic magnètic, pren valors 0, ± 1, ± 2, ... ± $𝓁$ ) definix l'orientació del orbital atòmic front a un camp magnètic extern. Per a la proyecció $L_{z}$ del moment angular total sobre l'eix z del camp extern, es verifica: Posteriorment es va definir la necessitat d'incloure ad hoc un quart número quàntic $m_{s}$ (absent en les solucions de l'equació de Schrödinger atòmica) per a determinar completament l'estat d'un electró. En la mecànica quàntica relativista l'espin sorgix de forma natural en les solucions de l'equació de Dirac , no fa falta introduir-ho a mà. El moment angular d'espin $\vec{s}$ , adopta per a l'electró un valor únic s = 1/2 que determina que $∣ \vec{s} ∣ = ℏ \sqrt{s (s + 1)} = \sqrt{0.75} ℏ$ i definix l'existència de 2 estats electrònics diferents a través del número quàntic $m_{s}$ (que pren els valors +1/2 o -1/2) a on $s_{z} = ℏ m_{s}$ . Quan no es té en conte l'espin electrònic es diu que el orbital atòmic és un orbital espacial, mentres que si es considera l'estat d'espin, es denomina espin orbital atòmic.

Un orbital atòmic es pot descompondre en una part radial i una atra angular, amprant com sistema de coordenades esfèriques com seguix:

a on $R_{n, l} (r)$ representa la part radial del orbital atòmic, que depén de la distancia r de l'electró al núcleu, i $Y_{ℓ}^{m_{l}} (θ, φ) =$ $Θ_{l, m_{l}} (θ) Φ_{m_{l}} (φ)$ representa el seu component angular, corresponent a harmònics esfèrics de la forma

A on N és un factor de normalisació i $P_{ℓ}^{m_{l}}$ un polinomi associat de Legendre. Per a la representació gràfica de la variació angular d'un orbital atòmic s'ampra el mòdul al quadrat d'esta funció complexa ${| Y_{ℓ}^{m_{l}} (θ, φ) |}^{2}$ que és proporcional a la densitat de provabilitat electrònica o densitat electrònica i definix un volum que tanca la major part de la provabilitat de trobar a l'electró o, si es preferix, el volum o regió de l'espai en a on l'electró passa la major part del temps.

Més allà de l'àtom d'hidrogen: àtoms en més d'un electró

Artícul principal → Àtom polielectrónico.

En sentit estricte, els orbitales atòmics són funcions d'ona que tracten de descriure -de forma coherent en la descripció de la mecànica quàntica- els estats estacionarios d'un únic electró somés a un camp elèctric de simetria central (o eventualment de dos electrons, quan el orbital atòmic espacial es combina en cada u dels dos estats d'espin electrònic incorporant $m_{s}$ i dona lloc als espin orbitales atòmics). cal senyalar que ya que el núcleu no està descrit de forma explícita en prendre's com a punt de referència per al moviment intern electrònic, els OA ni tan sols descriuen de forma completa a l'àtom d'hidrogen. En sistemes atòmics de més d'un electró, l'acoplament entre el moviment de parells d'electrons que es repelixen entre sí i es reflectix en el terme de repulsió inter-electrònica del Hamiltoniano $ℋ$ poli-electrònic corresponent, impedix resoldre en forma exacta analítica l'Equació de Schrödinger atòmica. Estes construccions matemàtiques no són adequades, pel seu orige mona-electrònica, per a tindre en conte la correlació instantànea entre electrons (i aixina, quan s'usa una aproximació orbital en sistemes de més d'un electró, s'introduïx l'error de correlació electrònica) ni l'antisimetría que deu tindre la funció que descriu al conjunt dels electrons davant l'intercanvi entre ells, exigida per l'estadística de Fermi (tindre en conte que els electrons són fermiones). Són aixina, descripcions aproximades del comportament d'un únic electró immers en el camp electrostàtic de Coulomb generat pel núcleu i els restants electrons, que eixint-se del seu sentit estricte, han mostrat ser d'enorme utilitat en el terreny de la química quàntica, de manera que s'utilisen no solament per a descriure sistemes atòmics poli-electrònics, sino també per a sistemes poli-electrònics polinucleares (com les molècules).

També, més allà del seu sentit estricte, els químics es referixen a ells com a ents físics més que com a construccions matemàtiques, en expressions com «en un orbital caben dos electrons».^{cita requerida}

Referències

↑ Journal of Chemical Education.89(8)
1032–1040.ISSN 0021-9584.doi:10.1021/ed200673w.Consultat el 2022-03-14.
↑ Levine, Ira N. (2014). «Chapter 1: The Schrödinger Equation», Quàntum Chemistry (en anglés), Boston, MA: Pearson, p. pp. 1-2. ISBN 978-0-32-180345-0.
↑ Orchin, Milton; Roger S. Macomber, Allan Pinhas i R. Marshall Wilson (2005). "Atomic Orbital Theory"

Este artícul conté una traducció derivada de «Orbital atómico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:0-1] Journal of Chemical Education.89(8)
1032–1040.ISSN 0021-9584.doi:10.1021/ed200673w.Consultat el 2022-03-14.

[2] Levine, Ira N. (2014). «Chapter 1: The Schrödinger Equation», Quàntum Chemistry (en anglés), Boston, MA: Pearson, p. pp. 1-2. ISBN 978-0-32-180345-0.

[3] Orchin, Milton; Roger S. Macomber, Allan Pinhas i R. Marshall Wilson (2005). "Atomic Orbital Theory"

[1]

[2]

[3]