Model atòmic de Bohr

El model atòmic de Bohr^[1] és un model clàssic de l'àtom, el qual explicava que els electrons giren al voltant del núcleu de l'àtom en òrbites circulares, i que solament poden ocupar certs nivells d'energia.

Ya que la cuantización del moment és introduïda en forma adequada, el model pot considerar-se transaccional sobre que s'ubica entre la mecànica clàssica i la quàntica. Va ser propost en 1913 pel físic danés Niels Bohr,^[2] per a explicar cóm els electrons poden tindre òrbites estables al voltant del núcleu i per qué els àtoms presentaven espectres d'emissió característics (dos problemes que eren ignorats en el model previ de Rutherford). Ademés, el model de Bohr incorporava idees preses del efecte fotoeléctrico, explicat per Albert Einstein.

En 1913 Niels Bohr va desenrollar un nou model de l'àtom. Va propondre que els electrons estan disposts en òrbites circulares concèntriques al voltant del núcleu.

En 1926, Erwin Schrödinger, un físic austríac, va dur el model atòmic de Bohr un pas més allà. Este model atòmic és conegut com el model mecànic quàntic. A diferència del model de Bohr, este model no definix la ruta exacta d'un electró, sino que prediu les provabilitats de l'ubicació de l'electró. Este model es pot representar com un núcleu rodejat per una subpartícula, a on el núvol és més densa, la provabilitat de trobar l'electró és major i, a l'inversa, és menys provable que l'electró estiga en un àrea menys densa del núvol. En el descobriment d'este núvol d'electrons, un model més adequat de l'àtom es va posar a disposició dels científics.

Fins a 1932 es creïa que l'àtom estava compost per un núcleu carregat positivament rodejat d'electrons carregats negativament. En 1932, James Chadwick va realisar un descobriment fonamental en el camp de la física nuclear: va descobrir la partícula en el núcleu de l'àtom que passaria a cridar-se neutró,^[3] partícula que no té càrrega elèctrica.^[4]^[5]

Introducció

Bohr intentava fer un model atòmic capaç d'explicar l'estabilitat de la matèria i els espectres d'emissió i absorció discrets que s'observen en els gasés. Va descriure l'àtom d'hidrogen en un protón en el núcleu, i girant al seu entorn un electró. El model atòmic de Bohr partia conceptualment del model atòmic de Rutherford i de les incipients idees sobre cuantización que havien sorgit uns anys abans en les investigacions de Max Planck i Albert Einstein.

En este model els electrons giren en òrbites circulares al voltant del núcleu, ocupant l'òrbita de menor energia possible, o l'òrbita més propenca possible al núcleu. L'electromagnetisme clàssic predia que una partícula carregada movent-se de forma circular emetria energia per lo que els electrons deurien colapsar sobre el núcleu en breus instants de temps. Per a superar este problema Bohr va supondre que els electrons solament es podien moure en òrbites específiques, cada una de les quals és caracterisada pel seu nivell energètic. Cada òrbita pot llavors identificar-se per mig d'un número entero n que pren valors des d'1 en avant. Este número «n» rep el nom de número quàntic principal.

Bohr va supondre ademés que el moment angular de cada electró estava cuantizado i solament podia variar en fraccions sanceres de la constant de Planck. D'acort al número quàntic principal va calcular les distàncies a les quals es trobava del núcleu cada una de les òrbites permeses en l'àtom d'hidrogen. Estos nivells en un principi estaven classificats per lletres que escomençaven en la «K» i terminaven en la «Q». Posteriorment els nivells electrònics es varen ordenar per números. Cada òrbita té electrons en distints nivells d'energia obtinguda que despuix es té que lliberar i per eixa raó l'electró va botant d'una òrbita a una atra fins a aplegar a una que tinga l'espai i nivell adequat, depenent de l'energia que posseïxca, per a lliberar-se sense problema i de nou tornar a la seua òrbita d'orige. No obstant no explicava l'espectre d'estructura fina que podria ser explicat alguns anys més vesprada gràcies al model atòmic de Sommerfeld. Històricament el desenroll del model atòmic de Bohr junt en la dualitat ona-corpúscul permetria a Erwin Schrödinger descobrir l'equació fonamental de la mecànica quàntica.

Postulats de Bohr

En 1913, Niels Bohr va desenrollar el seu célebre model atòmic d'acort a tres postulats fonamentals:^[6]

Primer postulat

Els electrons descriuen òrbites circulares entorn al núcleu de l'àtom sense irradiar energia.

La causa de que l'electró no irradie energia en la seua òrbita és, de moment, un postulat, ya que segons l'electrodinàmica clàssica una càrrega en un moviment accelerat deu emetre energia en forma de radiació.

Per a mantindre l'òrbita circular, la força que experimenta l'electró —la força coulombiana per la presència del núcleu— deu ser igual a la força centrípeta. Açò nos dona la següent expressió:

A on el primer terme és la força elèctrica o de Coulomb, i el segon és la força centrípeta; k és la constant de la força de Coulomb, Z és el número atómico de l'àtom, i és la càrrega de l'electró,

m_{e}

és la massa de l'electró, v és la velocitat de l'electró en l'òrbita i r el radi de l'òrbita.

En l'expressió anterior podem rebujar el radi, obtenint:

$r = k \frac{Z e^{2}}{m_{e} v^{2}}$

I ara, en esta equació, i sabent que l'energia total és la suma de les energies cinètica i potencial:

$E = T + V = \frac{1}{2} m_{e} v^{2} - k \frac{Z e^{2}}{r} = - \frac{1}{2} \frac{k Z e^{2}}{r}$

A on queda expressada l'energia d'una òrbita circular per a l'electró en funció del radi de dita òrbita.

Nota: a voltes pot vore's escrita en térmens de la permitividad del buit $k = 1 / 4 π ϵ_{0}$ , o en unitats electrostàtiques de càrrega: k=1 .

Segon postulat

Archiu:Caps block 12 caps block 13 caps block 14 caps block 15 .png

Model atòmic de Bohr.

Les úniques òrbites permeses per a un electró són aquelles per a les quals el moment angular, $L$ , de l'electró siga un múltiple sancer de $ℏ = \frac{h}{2 π}$ .

a on $h$ és la constant de Planck, Esta condició matemàticament s'escriu:

en $n = 1, 2, 3, \dots$

A partir d'esta condició i de l'expressió per al radi obtinguda abans, podem substituir $v$ i queda la condició de cuantización per als radis permesos:

en $n = 1, 2, 3, \dots$ ; subíndex introduït en esta expressió per a resaltar que el radi ara és una magnitut discreta, a diferència de lo que dia el primer postulat.

Ara, donant-li valors a $n$ , número quàntic principal, obtenim els radis de les òrbites permeses. Al primer d'ells (en n=1), se li crida ràdio de Bohr:

$a_{0} = \frac{ℏ^{2}}{k m_{e} e^{2}} = 0.529$

expressant el resultat en ángstroms.

De la mateixa manera podem ara substituir els radis permesos $r_{n}$ en l'expressió per a l'energia de l'òrbita i obtindre aixina l'energia corresponent a cada nivell permés:

$E_{n} = - \frac{1}{2} \frac{k^{2} m_{e} Z^{2} e^{4}}{n^{2} ℏ^{2}}$

Igual que abans, per al àtom d'hidrogen (Z=1) i el primer nivell permés (n=1), obtenim:

$E_{0} = - \frac{1}{2} \frac{k^{2} m_{e} e^{4}}{ℏ^{2}} = - 13.6 eV$

que és l'anomenada energia de l'estat fonamental de l'àtom d'Hidrogen. I podem expressar el restant d'energies per a qualsevol Z i n com:

$E_{n} = \frac{Z^{2}}{n^{2}} E_{0}$

Model del Heli basat en el model de Bohr. Si els plans orbitales dels dos electrons d'heli són perpendiculars entre sí, la seua energia total és consistent en l'energia de l'estat fonamental de l'heli.

Este postulat, no obstant, és incompatible en la mecànica quàntica moderna perque (1) presupon que v i r (i el moment cinètic) adquirixen valors ben definits i enfocats, en contradicció en el principi d'incertitut, i (2) atribuïx al primer nivell un valor no nul del moment cinètic.

Tercer postulat

L'electró solament emet o absorbix energia en els bots d'una òrbita permesa a una atra. En dit canvi emet o absorbix un fotó l'energia del qual és la diferència d'energia entre abdós nivells. Este fotó, segons la llei de Planck té una energia:

$E_{γ} = h ν = E_{n_{f}} - E_{n_{i}}$

a on

n_{i}

identifica l'òrbita inicial i

n_{f}

la final, i

ν

és la freqüència.

Llavors les freqüències dels fotons emesos o absorbits en la transició seran:

A voltes, en lloc de la freqüència se sol donar l'inversa de la llongitut d'ona:

Esta última expressió va ser molt ben rebuda perque explicava teòricament la fòrmula fenomenológica trobada abans per Balmer per a descriure les llínees espectrals observades des de finals de el XIX en la desexcitación de l'Hidrogen, que venien donades per: Bohr va descriure l'àtom fonamental de l'hidrogen com un electró movent-se en òrbites circulares al voltant d'un protón, representant este últim al núcleu de l'àtom, el que Bohr ubica en la seua part central i donant una explicació robusta respecte de l'estabilitat de l'òrbita de l'electró i de l'àtom en el seu conjunt ...

en

n = 3, 4, 5, \dots

, i a on

R_{H}

és la constant de Rydberg per a l'hidrogen. I com veem, l'expressió teòrica per al cas

n_{f} = 2

, és l'expressió predita per Balmer, i el valor medit experimentalment de la constant de Rydberg (

1.097 * 1 0^{7} m^{- 1}

), coincidix en el valor de la fòrmula teòrica.

Es pot demostrar que este conjunt d'hipòtesis correspon a l'hipòtesis de que els electrons estables orbitando un àtom estan descrits per funcions d'ona estacionarias. Un model atòmic és una representació que descriu les parts que té un àtom i com estan dispostes per a formar un tot. Basant-se en la constant de Planck $E = h ν$ va conseguir cuantizar les òrbites observant les llínees de l'espectre.

Referències

↑ Figueroa Martínez (1 de giner de 2007). Física moderna (Edició revisada), Pearson Educació. ISBN 9789702607892.
↑ Química i, EUNED. ISBN 9789968316262.
↑ Chadwick, J. (1932). «Possible Existence of a Neutron». Nature 129 (3252): 312. doi:10.1038/129312a0
↑ Falconer, 2004.
↑ APS News.American Physical Society.16(5)
↑ [1] Química per a l'accés a cicles formatius de grau superior. i-book. MAD-Eduforma. Pàgina 97. (books.google.és)

Este artícul conté una traducció derivada de «Modelo atómico de Bohr» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Figueroa Martínez (1 de giner de 2007). Física moderna (Edició revisada), Pearson Educació. ISBN 9789702607892.

[2] Química i, EUNED. ISBN 9789968316262.

[3] Chadwick, J. (1932). «Possible Existence of a Neutron». Nature 129 (3252): 312. doi:10.1038/129312a0

[FOOTNOTEFalconer2004{{{c}}}-4] Falconer, 2004.

[APSNews-5] APS News.American Physical Society.16(5)

[6] [1] Química per a l'accés a cicles formatius de grau superior. i-book. MAD-Eduforma. Pàgina 97. (books.google.és)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]