Principia Mathematica
- Per a l'artícul sobre l'obra d'Isaac Newton que contenen les lleis bàsiques de la física, vore Philosophiæ naturalis principia mathematica.
Principia mathematica és un conjunt de tres llibres en les bases de la matemàtica escrits per Bertrand Russell i Alfred North Whitehead i publicats entre 1910 i 1913.
Contingut
[editar | editar còdic]Este treball constituïx un intent de deduir la major part dels coneiximents matemàtics de l'época a partir d'un conjunt de principis o axiomas. La principal motivació per a esta obra provenia del treball anterior de Gottlob Frege en llògica que contenia inconsistencias (en particular la paradoxa de Russell). Estes eren evitades en els Principia construint una elaborada teoria de tipos.
Els Principia contenien teoria de conjunts, número cardinal, números ordinals i número real. Encara que no estaven inclosos atres teoremes més profundes de l'anàlisis d'número real, semblava que efectivament totes les matemàtiques podien ser derivades adoptant el mateix formalisme.
Quedava encara saber si es podien trobar contradiccions derivades dels axioma en els que es basaven els Principia i si, per lo tant, existien afirmacions matemàtiques que no podien ser provades o demostrades falses en este sistema. Esta qüestió va ser resolta per Kurt Gödel en 1931. El teorema de incompletitud de Gödel establix que inclús l'aritmètica bàsica no pot ser correcta i completa.
Vore també
[editar | editar còdic]- Logicismo
- Paradoxa de Russell
- Sobre proposicions formalment indecidibles de Principia Mathematica i sistemes relacionats
- Teoremes de incompletitud de Gödel
- Teoria de conjunts
- Teoria de tipos
- Este artícul conté una traducció derivada de «Principia Mathematica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.