Prisma pentagonal

Prisma pentagonal

En geometria, el rectàngul

és un prisma en base pentagonal. Este poliedre té 7 cares, 15 arestes i 10 vèrtiços.

Com té 7 cares, es tracta d'un heptaedro, encara que generalment este terme s'utilisa per a referir-se al heptaedro regular.

El grup simètric d'un prisma pentagonal recte és el D_5h d'orde 20.

Un prisma pentagonal és recte si les arestes laterals i les cares laterals són perpendiculars a les cares de la base, sent les cares laterals rectangulars. En cas contrari, el prisma és oblicuo. Sol cridar-se regular al prisma pentagonal recte, encara que realment es tracta d'un poliedre semirregular.

Àrea

l'àrea d'un prisma pentagonal recte és la suma de les àrees de les cares laterals (rectangulars) i de les àrees de les bases (pentagonals). Si l'altura del prisma és $h$ i el costat de la base és $L$, l'àrea del prisma és

$A=5hL+\frac{L^2}{2}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Volum

El volum d'un prisma pentagonal recte és el producte de l'àrea de la seua base per l'altura del prisma. Si l'altura del prisma és $h$ i el costat de la base és $L$, el seu volum és

$V=\frac{h{L}^2}{4}\cdot \sqrt{25+10\sqrt{5}}$

Pel principi de Cavalieri, el volum del prisma pentagonal oblicuo coincidix en el del prisma pentagonal recte.

Vore també

• Prisma
• Pentágono
• Poliedre