Promig intercuartil

El promig intercuartil (PIC) és una mida estadística de la tendència central basada en el promig truncat del ranc intercuartil. El PIC és molt similar al método de puntuació utilisat en els deports que són evaluats per un grup de juges: descartar el puntaje inferior i el superior; calcular el valor promig dels puntajes remanentes.

Càlcul

En el càlcul de el PIC, solament s'utilisen les senyes del segon i del tercer cuartil, i el 25% de les senyes inferiors i el 25% de les senyes superiors es descarten.

$x_{\mathrm{P}\mathrm{I}\mathrm{C}}=\frac{2}{n}\sum _{i=\frac{n}{4}+1}^{\frac{3n}{4}}{x}_i$

suponent que les senyes es troben ordenats.

Eixemples

Conjunt de senyes divisible per quatre

És més fàcil entendre el método en ajuda d'un eixemple. Siga el següent grup de senyes:

5, 8, 4, 38, 8, 6, 9, 7, 7, 3, 1, 6

Primer li'ls ordena de menor a major:

1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38

Hi ha 12 senyes en el grup, per lo tant hi ha 4 cuartiles en 3 senyes cada u. Es descarten els 3 valors més baixos i els 3 valors més alts:

1, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 38

Ara es tenen 6 dels 12 senyes originals; a continuació es calcula el promig aritmètic d'estos números:

x_PIC = (5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8) / 6 = 6.5

és el promig intercuartil.

Per a comparar, el promig aritmètic del grup de senyes originals és

(5 + 8 + 4 + 38 + 8 + 6 + 9 + 7 + 7 + 3 + 1 + 6) / 12 = 8.5

a causa de la forta influència del valor 38.

Conjunt de senyes no és divisible per quatre

L'eixemple anterior consistia d'un grup en 12 senyes, la qual cosa tornava molt fàcil la determinació dels cuartiles. Per supost, no tots els grups de senyes posseïxen una cantitat d'elements divisible per 4. Pero és possible adaptar el método de càlcul de el PIC per a tindre açò en conte. Per la qual cosa idealment desigem tindre un PIC que siga igual al promig de distribucions simètriques, o siga:

1, 2, 3, 4, 5

posseïx un valor promig x_promig = 3, i ya que és una distribució simètrica, x_PIC = 3 seria el valor desijat.

És possible resoldre esta situació utilisant un promig ponderat dels cuartiles i del grup de senyes intercuartil:

Siga per eixemple el següent grup de 9 senyes:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Hi ha 9/4 = 2.25 senyes en cada cuartil, i 4.5 senyes en el ranc intercuartil. Es trunca el segment fracció de cuartil, i s'elimina l'i número resultant dels cuartiles 1.º i 4.º (2.25 senyes en cada cuartil, per lo tant els dos menors i els dos majors són llevats).

1, 3, (5), 7, 9, 11, (13), 15, 17

Per lo tant, hi ha 3 senyes completes en el ranc intercuartil, i dos senyes fraccionarios. Ya que es té un total de 4.5 senyes en el ranc intercuartil, cada u de les dos senyes fraccionarios conte com 0.75 (i per lo tant 3×1 + 2×0.75 = 4.5 senyes).

El PIC es calcula llavors de la següent manera:

x_PIC = {(7 + 9 + 11) + 0.75 &per; (5 + 13)} / 4.5 = 9

En este eixemple, el promig val x_promig = 9. El mateix de el PIC, tal com era d'esperar. El método de càlcul de el PIC per a qualsevol número de senyes es calcula en forma anàloga; les contribucions fraccionales a el PIC poden ser 0, 0.25, 0.50, o 0.75 .

Vore també

• Ranc
• Cuartil