Proves i refutació
Proves i refutació és un llibre publicat en 1976 per Imre Lakatos —filòsof de les matemàtiques i de la ciència — que expon la seua visió del desenroll i progrés del coneiximent matemàtic. Està escrit com una série de diàlecs socráticos en els quals participen un professor i un grup d'estudiants (els qui duen el nom de les lletres de l'alfabet grec) que debaten sobre la demostració de la característica de Euler; tal com és definida per a un poliedre.
Un punt central del llibre és que les definicions no estan tallades en marbre, sino que, a sovint, tenen que ser corregides a la llum de coneiximents adquirits posteriorment, en particular, demostracions fallades. Açò li dona a les matemàtiques un estil més be experimental. Al final de l'introducció, Lakatos explica que el seu propòsit és desafiar el formalisme en matemàtiques, i per a mostrar que les “matemàtiques informals” creixen per una llògica de "proves i refutació". En les paraules de Lakatos: les matemàtiques «no es desenrollen per mig d'un monòton aument del número de teoremes indubitablemente establits, sino per mig de l'incessant millora de les conjectura, gràcies a l'especulació i a la crítica, seguint la llògica de proves i refutació».
En rl llibre s'expliquen moltes idees llògiques importants. Per eixemple, es discutix la diferència entre un contraeixemple a un lema (un cridat contraeixemple local) i un contraeixemple a la conjectura específica baix atac (un contraeixemple global, en este cas "a la característica de Euler").
Lakatos advoca per un estil diferent de llibre de text, un estil que utilise la heurística. Als crítics que diuen que seria massa llarc, ell respon: "La resposta a este argument és pedestre: Vejam”
El llibre inclou dos apèndixs. En la primera, Lakatos dona eixemples del procés heurístic en el descobriment matemàtic. En el segon, contrasta els enfocaments deductivistas i heurístics i proporciona un anàlisis heurístic d'alguns conceptes generat per "prova", tals com el de convergència uniforme, la funció de variació acotada (o llimitada), i la definició de mida exterior d'un conjunt mesurable.
El llibre ha segut traduït a més de 15 idiomes, inclós el chinenc, el [[idioma coreà|coreà] i el serbocroata, i la seua segona edició en chinenc es va publicar en el 2007.
Encara que el llibre està escrit com una narrativa, en realitat desenrolla un verdader método d'investigació, el de "proves i refutació".
El método de proves i refutació
[editar | editar còdic]En l'Apèndix I, Lakatos resumix este método en les següents etapes:
1.- Conjectura Primitiva: proposta inicial "ingènua". Per eixemple, en un poliedre qualsevol, el número de cares, menys el número d'arestes i més el de vèrtiços és igual a 2 (Més formalment: )
2.- La “prova”: un experiment mental o argument, en tot cas no sofisticat, que descompon la conjectura primitiva en subconjecturas.
3.- Emergència de contraeixemples "Globals” a la conjectura primitiva.
4.-Reexaminación de la “Prova”: es descobrix el "lema culpable" contra el qual el contraeixemple global és solament un "contraeixemple local". Este lema culpable prèviament havia permaneixcut "amagat" o potser havia segut identificat erròneament. Ara se li fa explícit, i construït o integrat com una condició o assunció en la conjectura primitiva. Una nova —millorada- conjectura (ara cridada teorema) substituïx a la conjectura primitiva en un nou concepte “generat per prova o demostració” com la seua nova característica primordial.
Lakatos contínua a donar atres etapes que poden, a voltes, tindre lloc:
A) Examen de les demostracions d'atres teoremes per a vore si el lema recent descobert o el nou concepte generat per prova es produïx en ells: este concepte pot ser trobat en els encreuaments de diferents demostracions, i per lo tant apareix com d'importància fonamental.
B) S'examinen les conseqüències, fins ara acceptades, de la conjectura original i ara refutada.
C) Contraeixemples es convertixen en nous eixemples - s'òbrin nous camps d'investigació.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Proves i refutació. La llògica del descobriment matemàtic: vàries edicions
- Ángel Ramírez: Proves i refutació. Resenya i revisió crítica
- Este artícul conté una traducció derivada de «Pruebas y refutaciones» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.