Quadrat alfamágico

Els quadrats alfamágicos són un tipo de quadrats màgics en els que els números s'escriuen pel seu nom (en caràcters alfabètics) i la cantitat de lletres de cada valor a la seua volta compon també un quadrat màgic. Es considera que varen ser inventats en 1986 per Llig Sallows, un ingenier britànic aficionat a les matemàtiques recreatives. Per raons evidents, els quadrats alfamágicos depenen de la llengua en la que són construïts i la seua normativa ortogràfica vigent.

En espanyol un eixemple de quadrat alfamágico d'orde 3 seria:

cent veintiuno	cent cincuenta y cinco	noventa y tres
noventa y cinco	cent vintitrés	cent cincuenta y uno
cent cincuenta y tres	noventa y uno	cent vinticinc

Si es convertixen els noms en números de sifres aràbigues es comprova que és un quadrat màgic en constant màgica = 369:

121	155	93
95	123	151
153	91	125

I si es conta la cantitat de lletres de cada número en el quadrat alfamágico s'obté un quadrat màgic en constant màgica = 48:

15	21	12
13	16	19
20	11	17

Método de construcció

La construcció de quadrats alfamágicos d'orde 3 es basa en l'obtenció de ternes de números que estiguen en progressió aritmètica tant en la seua forma escrita (caràcters alfabètics) com en la seua forma numèrica (sifres aràbigues).

Conseguit este punt basta distribuir dites ternes en un quadrat màgic elemental de 3x3 substituint en orde els valors 1, 2 i 3 pels números de la primera terna; els valors 4, 5 i 6 pels de la segona terna i els valors 7, 8 i 9 pels de la tercera terna.

En l'eixemple de quadrat alfamágico anterior les ternes són: 91, 93, 95; 121, 123, 125; 151, 153, 155. Els números de cada terna s'incrementen en 2 unitats de forma regular. De la mateixa manera, el número de lletres creix també de forma regular en cada terna, aumentant en 1 unitat cada volta, sent respectivament: 11, 12, 13; 15, 16, 17; i 19, 20, 21.

En procedir en la substitució de valors en un quadrat màgic elemental de 3x3 (valors entre corchetes) s'obté el quadrat alfamágico:

121 [4]	155 [9]	93 [2]
95 [3]	123 [5]	151 [7]
153 [8]	91 [1]	125 [6]

De forma genèrica es pot construir un quadrat alfamágico en espanyol aprofitant que el número 1.000 (mil) té 3 lletres i 2.000 (dos mil) té 6, i per tant estan en progressió aritmètica tant en sifres aràbigues (sumant de mil en mil) com en número de lletres (sumant de 3 en 3).

Prenent una terna qualsevol de números inferiors a mil que estiga en progressió aritmètica en la suma numèrica i en la suma del seu número de lletres (suposta x, i, z) es pot construir directament un quadrat alfamágico substituint en el quadrat següent:

1.000 + x	2.000 + z	i
z	1.000 + i	2.000 + x
2.000 + i	x	1.000 + z

Utilisant qualsevol de les ternes del primer eixemple es podria construir un nou quadrat alfamágico. Prenent la primera terna: x = 91; tenint “noventa y uno” 11 lletres. i = 93; tenint “noventa y tres” 12 lletres.

• z = 95; tenint “noventa y cinco” 13 lletres.

S'obté un quadrat màgic en constant màgica = 3.279:

1.000 + 91	2.000 + 95	93
95	1.000 + 93	2.000 + 91
2.000 + 93	91	1.000 + 95

Escrits els seus números en caràcters alfabètics s'obté el quadrat alfamágico:

mil noventa y uno	dos mil noventa y cinco	noventa y tres
noventa y cinco	mil noventa y tres	dos mil noventa y uno
dos mil noventa y tres	noventa y uno	mil noventa y cinco

Que el seu quadrat màgic resultant de sumar la cantitat de lletres de cada valor té una constant màgica = 45:

14	19	12
13	15	17
18	11	16

Vore també

• Quadrat màgic
• Matemàtiques recreatives

Referències

• ^{[enllaç trencat]} Centre virtual de divulgació de les matemàtiques de la Real Societat Matemàtica Espanyola.