Regla de Cromwell

La regla de Cromwell, nomenada aixina per l'estadístic Dennis Lindley, establix que es deu evitar utilisar provabilitats prèvies en valors 0 o 1, llevat quan s'aplica a proposicions que des d'un punt de vista llògic són verdaderes o falses. (Per eixemple, Lindley permetria expressar que $\mathrm{Pr}(2+2=4)=1.$)

L'alusió correspon a Oliverio Cromwell, qui li va escriure al sínodo de l'Iglésia d'Escòcia el 5 d'agost de 1650 per a expressar que:

Vos imploro, pels budells de Crist, penseu que és possible que estigau equivocats.

I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken.

Tal com ho expressa Lindley, si un bayesiano coherent li assigna una provabilitat prèvia de zero a l'hipòtesis de que la Lluna és de formage, llavors encara tot un eixèrcit d'astronautes que retornaren de la Lluna carregats de formage no podrien convéncer-ho de lo contrari. En assignar la provabilitat prèvia (lo que se sap sobre una variable en absència de certa evidència) de valor 0 (o 1), resulta llavors que en aplicar el teorema de Bayes, es conclou que la provabilitat posterior (provabilitat de la variable, donada l'evidència existent) deu ser forçosament 0 (o 1).

No és inconcebible que un event tinga una provabilitat 0, pero en el món real pràcticament res ho té. No obstant, molts events semblen tindre una provabilitat d'1, la qual cosa implicaria que la provabilitat de no existència de dits events seria nula.

És necessària la regla de Cromwell perque si no les característiques de multiplicació i divisió del zero farien que l'efecte transformativo de la teorema de Bayes fora inexistent, en el qual les provabilitats prèvies són zero. Es pot argumentar que redefinint la multiplicació i divisió per zero podria resoldre's este inconvenient, pero això seria a costa de forçar una série de conceptes algebraics que tenim per certs.

Referències

• Lindley, D. Making Decisions. John Wiley. Second Edition 1985. ISBN 0-471-90808-8

Vore també

• Regla de successió