Regularisació de Hadamard

En matemàtiques, la regularisació de Hadamard (també cridada part finita de Hadamard) és un método de regularisació d'integrals divergents en el qual s'eliminen certs térmens divergents de l'integral per a quedar-nos en resultat finito. Este método va ser introduït pel matemàtic francés Jacques Hadamard en 1923. Riesz va mostrar que este procediment pot interpretar-se com prendre com a resultat de l'integral divergent l'extensió analítica d'una integral convergent.

Si el valor principal de Cauchy de l'integral:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f(t)}{t-x}dt$

existix, llavors la part finita de Hadamard pot definir-se com:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f(t)}{(t-x{)}^2}dt=\frac{d}{dx}\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f(t)}{t-x}dt.$

També pot calcular-se a partir de la definició:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f(t)}{(t-x{)}^2}dt=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }\{\underset{a}{\overset{x-\epsilon }{\int }}\frac{f(t)}{(t-x{)}^2}dt+\underset{x+\epsilon }{\overset{b}{\int }}\frac{f(t)}{(t-x{)}^2}dt-\frac{2f(x)}{\epsilon }\}.$

Referències

• .
• .
• .
• .
• .