Jacques Hadamard

Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard (Versalles, França, 8 de decembre de 1865 - París, 17 d'octubre de 1963) va ser un matemàtic francés, que va treballar en les universitats de Bordeus i en la Sorbona de París. Va tractar diversos temes de física matemàtica. També Va colaborar en l'establiment de les bases de l'anàlisis infinitesimal i va desenrollar la teorema sobre el valor absolut d'un determinant.

Succeïx en 1912, a Henri Poincaré en la Acadèmia de Ciències de França. El seu guany més conegut és la demostració que porta a terme en 1896 (obtinguda de modo independent eixe mateix any pel matemàtic belga Charles-Jean de la Vallée Poussin) del teorema dels número primo. Va establir aixina mateix la noció de problema ben plantejat en el terreny de les equacions diferencials. És també un dels matemàtics que més han contribuït en el desenroll del anàlisis infinitesimal i va desenrollar la teorema sobre el valor absolut d'un determinant.

Ha donat el seu nom a les matrius de Hadamard, al Teorema de Cauchy-Hadamard i s'utilisa en criptografia la pseudo-transformació de Hadamard.

En el seu llibre Psicologia de l'invenció en el camp matemàtic, Hadamard usa la introspecció per a descriure el procés mental matemàtic. Descriu el seu propi pensament matemàtic com majorment sense paraules, acompanyat a sovint d'imàgens mentals que condensan l'idea global d'una prova, en franca oposició a autors que identifiquen el llenguage i la cognició. Va realisar una enquesta entre 100 dels físics més rellevants del moment (aprox. 1900), preguntant-los cóm realisaven el seu treball. Moltes de les respostes varen ser idèntiques a la seua; alguns varen informar de que veen els conceptes matemàtics com a colors. Entre els seus estudiants es varen incloure Mauric Fréchet, Paul Lévy, Szolem Mandelbrojt i André Weil.

Biografia

Fill del professor Amédée Hadamard, d'orige judeu, i de Claire Marie Jeanne Picard, Hadamard va nàixer en Versalles i va estudiar en el Liceu Carlomagno i en el Liceu Louis-li-Grand, a on impartia classes el seu pare. En 1884, Hadamard va ingressar en la École Normale Supérieure, despuix d'obtindre el primer lloc en els exàmens d'ingrés tant allí com en la École Polytechnique. Entre els seus professors figuren Tannery, Hermite, Darboux, Appell, Goursat i Picard. Es va doctorar en 1892 i eixe mateix any va rebre el Grand Prix dones Sciences Mathématiques pel seu ensaig sobre la funció zeta de Riemann.

En 1892 Hadamard es va casar en Louise-Anna Trénel, també d'ascendència judeua, en la que va tindre tres fills i dos filles. A l'any següent va obtindre una càtedra en la Universitat de Bordeus, a on va demostrar la seua desigualtat célebre sobre determinants, que va conduir al descobriment de la matrius de Hadamard quan es complix l'igualtat.

En 1896 va realisar dos importants contribucions: va demostrar el teorema dels número primo, utilisant la teoria de les funcions complexes (també demostrat independentment per Charles Jean de la Vallée-Poussin); i va ser guardonat en el Premi Bordin de la Acadèmia Francesa de Ciències pels seus treballs sobre geodèsiques en la geometria diferencial de superfícies i sistemes dinàmics. Eixe mateix any va ser nomenat catedràtic d'astronomia i mecànica racional en Bordeus. Els seus treballs fundacionals sobre geometria i dinàmica simbòlica varen continuar en 1898 en l'estudi de les geodèsiques sobre superfícies de curvatura negativa. Pel seu treball acumulatiu, va ser guardonat en el Prix Poncelet en 1898.

Despuix del assunt Dreyfus, que li va implicar personalment perque la seua prima segona Lucie era l'esposa de Dreyfus, Hadamard es va tornar políticament actiu i un ferm defensor de les causes judeues encara que es professava ateu en la seua religió.

En 1897 es va traslladar de nou a París, ocupant posats en la Sorbona i en el Collège de France, a on va ser nomenat catedràtic de Mecànica en 1909. Ademés d'este lloc, va ser nomenat catedràtic d'anàlisis en la École Polytechnique en 1912 i en la École Centrale en 1920, succeint a Jordan i Appell.

En París, Hadamard va centrar els seus interessos en els problemes de física matemàtica, en particular les equacions diferencials parcials, el càlcul de variacions i els fonaments del anàlisis funcional. Va introduir l'idea de problema ben plantejat i el método de descens en la teoria de les equacions diferencials parcials, culminant en el seu llibre seminal sobre el tema, basat en conferències impartides en la Universitat de Yale en 1922. Més vesprada va escriure sobre teoria de la provabilitat i educació matemàtica.

Hadamard va ser elegit membre de la Acadèmia Francesa de Ciències en 1916, en successió de Poincaré, les obres completes de la qual va ajudar a editar. Va ser nomenat membre estranger de la Real Acadèmia de les Arts i les Ciències dels Països Baixos en 1920. Va ser elegit membre estranger de la Acadèmia de les Ciències de l'URSS en 1929. Va visitar la Unió Soviètica en 1930 i 1934 i China en 1936 per invitació de matemàtics soviètics i chinencs. Hadamard va permanéixer en França al començ de la Segona Guerra Mundial i va escapar al sur de França en 1940. El govern de Vichy li va permetre marchar-se a Estats Units en 1941 i va obtindre un lloc de professor visitant en la Universitat de Columbia de Nova York. Es va traslladar a Londres en 1944 i va retornar a França quan va terminar la guerra en 1945.

Hadamard va ser nomenat doctor honoris causa (LL.D.) per la Universitat de Yale en octubre de 1901, durant les celebracions del bicentenario de l'universitat. En 1956 va rebre la medalla d'or del CNRS pels guanys de la seua vida. Va morir en París en 1963, a l'edat d'noventa y siete anys.

Entre els alumnes de Hadamard es trobaven Maurice Fréchet, Paul Lévy, Szolem Mandelbrojt i André Weil.

Últims anys

Els seus dos primers fills, Pierre i Étienne varen morir en el front en 1916.

En 1940 va fugir de l'ocupació en la seua família gràcies a Louis Rapkine i es va instalar en Estats Units. La benvinguda no va ser la més càlida. Es diu que Jacques Hadamard ni tan sols va conseguir ser reconegut com a matemàtic entre els acadèmics americans Per a sobreviure, va donar conferències en l'Universitat Francesa Lliure (École lliure dones Hautes Études que, al final de la guerra, seria traslladada a França per a convertir-se en la École dones Hautes Études en Sciences Socials (EHESS)), escola creada per iniciativa de Claude Lévi-Strauss per a permetre que els intelectuals francesos exiliats en Nova York seguiren expressant-se. Estava finançat per la Fundació Rockefeller. Jacques Hadamard es va enterar de la mort del seu tercer i últim fill, el tinent Mathieu Hadamard, en 1943, en Líbia En finalisar la guerra, Hadamard va tornar a instalar-se en París.

En 1956 va rebre la medalla d'or del Centre Nacional per a l'Investigació Científica (CNRS), la més alta distinció científica francesa, pel conjunt de la seua obra

En 1962, la mort del seu net, Étienne Picard, fill de la seua filla Cécile, en un accident de montanya ho va debilitar considerablement. Va morir a l'any següent a l'edat de 97 anys.

Sobre la creativitat

En el seu llibre Psicologia de l'invenció en el camp de les matemàtiques, Hadamard utilisa els resultats de l'introspecció per a estudiar els processos de pensament matemàtic, i tracta d'informar i interpretar observacions, personals o recopilades d'atres estudiosos involucrats en el treball d'invenció. En marcat contrast en els autors que identifiquen llenguage i cognició, descriu el seu propi pensament matemàtic com en gran part sense paraules, a sovint acompanyat d'imàgens mentals que representen la solució completa a un problema. Va enquestar a 100 dels principals físics de l'época (aproximadament en 1900) i els va preguntar cóm feyen el seu treball.

Hadamard va descriure les experiències dels matemàtics i físics teòrics Carl Friedrich Gauss, Hermann von Helmholtz, Henri Poincaré i uns atres com vore solucions completes en "repentina espontaneïtat".

Hadamard va descriure el procés com tenint quatre passos del model de procés de cinc passos creatiu de Graham Wallas, en els primers tres també presentats per Helmholtz: Preparació, incubació, allumenament i verificació.

Algunes publicacions

• An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton Univ. Press, 1945; nova edició en el títul The Mathematician’s Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field. 1996; ISBN 0-691-02931-8, Online

• Œuvres de Jacques Hadamard. Vols. I, II, III, IV. Ed. du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1968.

• Li problème de Cauchy et els équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, Hermann 1932 (Conferències de Yale, edició anglesa Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations, Yale University Press, Oxford Univ. Press 1923, reprint Dover 2003)

• La série de Taylor et són prolongement analytique, 2ª ed. Gauthier-Villars 1926

• La théorie dones équations aux dérivées partielles, Peking, Editions Scientifiques, 1964

• Leçons sur li calcul dones variations, vol. 1, Paris, Hermann 1910, Online

• Leçons sur la propagation dones ondes et els équations de l’hydrodynamique, Paris, Hermann 1903 Online

• Senar-Euclidean geometry in the theory of automorphic functions, Am. Mathematical Soc. 1999

• Four lectures on Mathematics, delivered at Columbia University 1911, Columbia Univ. Press 1915 (1. The definition of solutions of linear partial differential equations by boundary conditioins, 2. Contemporary researches in differential equations, integral equations and integre-differential equations, 3. Analysis Situs in connection with correspondendes and differential equations, 4. Elementary solutions of partial differential equations and Greens functions), Online

• Leçons de géométrie élémentaire, 2 vols. Paris, Colin, 1898 1906 (traduït a l'anglés Lessons in Geometry, Am. Mathematical Soc. 2008), vol. 1, vol. 2

• Cours d’analyse professé à l’École polytechnique, 2 vols. Paris, Hermann 1925/27, 1930 (vol. 1: Compléments de calcul différentiel, integra'ls simples et multiples, applications analytiques et géométriques, équations différentielles élémentaires, vol. 2 Potentiel, calcul dones variations, fonctions analytiques, équations différentielles et aux dérivées partielles, calcul dones probabilités)

• Essai sur l'étude dones fonctions données parell leur développement de Taylor. Étude sur els propriétés dones fonctions entières et en particulier d'unix fonction considérée parell Riemann, 1893, Online

• Sur la distribution dones zéros de la fonction $\zeta (s)$ et ses conséquences arithmétiques, Bull. de la Société Mathématique de France 24, 1896: 199-220 (prova de teorema del número primo) Online
• (2003) Lectures on Cauchy's problem in linear partial differential equations, Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-49549-1.
• (1999) Senar-Euclidean geometry in the theory of automorphic functions (vol. 17), Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2030-8.
• (2008) Lessons in geometry. I, Providence, R.I.: American Mathematical Society. doi:10.1090/mbk/057. ISBN 978-0-8218-4367-3.
• (1968) Œuvres de Jacques Hadamard. Prengues I, II, III, IV, Éditions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris.

Honors

El asteroide (10382) Hadamard va ser nomenat aixina en el seu honor.

Bibliografia

• Plantilla:DSB

• (1998) Life and Work of Jacques Hadamard, American Mathematical Society. ISBN 0-8218-0841-9..
• (1998) Jacques Hadamard: a universal mathematician (vol. 14), American Mathematical Society/London Mathematical Society. ISBN 0821819232.