Relació ternaria

Una relació ternaria R és el subconjunt dels elements de $A_{1} \times A_{2} \times A_{3}$ que complixen una determinada condició:

R = {(a_{1}, a_{2}, a_{3}) : (a_{1}, a_{2}, a_{3}) \in A_{1} \times A_{2} \times A_{3} \land R (a_{1}, a_{2}, a_{3}) = V e r d a d e r o}

Eixemple

Donat el conjunt $ℕ$ dels número natural, es definix la relació ternaria $R (x, y, z)$ tal que $x + y = z$

R = {(x, y, z) : (x, y, z) \in ℕ \times ℕ \times ℕ \land x + y = z}

R = {(1, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 1, 3), (2, 2, 4), \dots}

Una relació ternaria homogénea $R$ es diu aixina si para tot $x, y, z$ es complix:^[1]

simètrica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (y, x, z) \in R$ .
simètrica (simètrica): $(x, y, z) \in R \Rightarrow (z, y, x) \in R$ .
simètrica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (x, z, y) \in R$ .
Completament simètrica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (u, v, w) \in R$ , sent $(u, v, w)$ $(x, y, z)$ .
asimètrica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (z, y, x) \notin R$ .
Completament asimètrica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (u, v, w) \notin R$ , sent $(u, v, w)$ $(x, y, z)$ .
Completament reflexiva: $card {x, y, z} \leq 2 \Rightarrow (x, z, y) \in R$ .
Transitiva: $(x, y, z), (x, z, u) \in R \Rightarrow (x, y, u) \in R$ .
Cíclica: $(x, y, z) \in R \Rightarrow (z, x, y) \in R$ .
Completa: $x \neq y \neq z \neq x \Rightarrow \exists (u, v, w) \in R$ , sent $(u, v, w)$ $(x, y, z)$ .

Este artícul conté una traducció derivada de «Relación ternaria» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.