Semianillo
En àlgebra, un semianillo[1][2] és una estructura algebraica més general que un anell.
Definició
[editar | editar còdic]Semianillo
[editar | editar còdic]Donat un conjunt A i dos operacions binarias + i ·, cridades adició i multiplicació, la 3-tupla (A,+,·) és un semianillo si satisfà les següents condicions:
(A,+) és un semigrupo conmutativo; és dir:
- (a + b) + c = a + (b + c) para tot a, b, c en A (asociatividad)
- a + b = b + a para tot a, b en A (conmutatividad)
(A,·) és un semigrupo:
- (a · b) · c = a · (b · c) para tot a, b, c en A (asociatividad)
La multiplicació distribuïx sobre l'adició; és dir:
- a · (b + c) = a · b + a · c per a tot a, b, c en A (distribució per l'esquerra)
- (a + b) · c = a · c + b · c per a tot a, b, c en A (distribució per la dreta)
Si l'operació "·" és conmutativa el semianillo es diu semianillo conmutativo o abeliano.
Semianillo unitari
[editar | editar còdic]Dau un conjunt A i dos operacions binarias + i ·, cridades adició i multiplicació, la 3-tupla (A,+,·) és un semianillo si satisfà les següents condicions:
(A,+) és un semigrupo conmutativo; és dir:
- (a + b) + c = a + (b + c) para tot a, b, c en A (asociatividad)
- a + b = b + a para tot a, b en A (conmutatividad)
(A,·) és un monoide en 1 com a element neutre; és dir:
- (a · b) · c = a · (b · c) para tot a, b, c en A (asociatividad)
- a · 1 = 1 · a = a para tot a en A (element neutre)
La multiplicació distribuïx sobre l'adició; és dir:
- a · (b + c) = a · b + a · c per a tot a, b, c en A (distribució per l'esquerra)
- (a + b) · c = a · c + b · c per a tot a, b, c en A (distribució per la dreta)
Si l'operació "·" és conmutativa el semianillo unitari es diu semianillo unitari conmutativo o abeliano.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- François Baccelli, Guy Cohen, Geert Jan Olsder, Jean-Pierre Quadrat, Synchronization and Linearity (online version)
- Archivat el 4 de novembre de 2016 archivat en Wayback Machine., Wiley, 1992, ISBN 0 471 93609 X
- Golan, Jonathan S., Semirings and their applications. Updated and expanded version of The theory of semirings, with applications to mathematics and theoretical computer science (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, Plantilla:MathSciNet. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii+381 pp. ISBN 0-7923-5786-8 Plantilla:MathSciNet
- (1985) Theory of codes, Academic Press. ISBN 9780120934201.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Semianillo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.