Seqüència de Alcuino

En matemàtiques, la seqüència de Alcuino, cridada aixina pel monge i mestre Alcuino de York, és una successió sancera de coeficients de la série de potències expansió de la següent expressió:

$\frac{x^3}{(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)}=x^3+x^5+x^6+2x^7+x^8+3x^9+\cdots .$

La seqüència comença en estos número entero:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21

El n-ésimo terme és el número de triànguls en costats sancers i perímetro n, aixina com el número de triànguls en costats sancers diferents i perímetro n + 6, és dir, el número de triples (a, b, c) aixina com 1 ≤ a < b < c < a + b, a + b + c = n + 6.

Si s'eliminen els tres zeros inicials, la solució és llavors el número de formes en que n toneles buits, n toneles mig plens de vi i n toneles totalment plens poden ser distribuïts a tres persones de tal manera que cada u conseguix la mateixa cantitat de toneles i la mateixa cantitat de vi.