Simetria especular homológica
Simetria Especular Homológica és una conjectura matemàtica del rus Maxim Kontsevich a on es busca una explicació al fenomen cridat simetria d'espill,[1] estudiat pels físics que s'especialisen en teoria de cordes.
Història
[editar | editar còdic]Durant el Congrés Internacional de Matemàtics de 1994 en Zürich,Kontsevich (1994) va especular que el fenomen de simetria d'espill per a un parell de varietat de Calabi–Yau[2] a on X i I poden explicar-se com una equivalència d'una categoria triangular construïda a partir de la geometria algebraica de X (la categoria deribada de la gavilla coherent en X) i una atra categoria triangular construïda a partir de la geometria simpléctica de I (l'anomenada categoria Fukaya).
El Dr.Edward Witten originalment conegut per la torción topològica de N=(2,2), teoria de supersimetría de camp a on nomena els models A i B de les teories de cordes topològiques. Estos models es referixen a superfícies de Riemann en un objectiu, que per lo general són variacions de Calabi–Yau. Majorment es considera que les prediccions matemàtiques de la simetria espill estan incrustades en les equivalència del model A en I en el model B en el seu espill en X.Quan les superfícies de Riemann tenen llímit buit, representen el "worldsheets" de cordes tancades. En el cas de cordes obertes, es té que introduir un contorn per a preservar la supersimetría. En el model A, estes condicions solen vindre en forma de subvariedades de Lagrange de I en una miqueta d'estructura adicional, normalment cridada una estructura de membrana. En el model B, les condicions de contorn representen subvariedades holomorfas de X en paquets holomorfos d'ells. Estos objectes i les seues condicions són anomenats membranes A i B respectivament. Estos morfismos estan donats per l'espectre sense massa dee les cordes obertes que s'estenen entre dos membranes.[3]
En els models de cordes tancades A i B solament es capturen una chicoteta porció topològica de la corda completa, de la mateixa manera, les membranes d'estos models són solament aproximacions topològiques als objectes dinàmics complets, és dir, D-membranes.
Diamant de Hodge
[editar | editar còdic]Les dimensions hp,q dels espais harmònics(p,q)-en la seua forma diferencial harmònica es disponen convencionalment en la forma anomenada Diamant de Hodge. Per a un camp de tres dimensions, per eixemple, el diamant de Hodge p i q que va de 0 a 3:
La simetria d'espill transforma les dimensions de (p, q)-ésima forma diferencial hp,q per a la variació original en hn-p,q per al contador principal. És dir, per a qualsevol variació Calabi–Yau el diamant de Hodge no es modifica per la rotació de π radianes i la rotació està relacionada per la rotació en π/2 radianes.
En el cas d'una curva elíptica,a on es considera una dimensió múltiple de Calabi–Yau, el diamant de Hodge se simplifica a la forma:
En el cas de la superfície anomenada K3, a on veem una variació Calabi–Yau de dos dimensions, a on els números de Betti són {1, 0, 22, 0, 1}, el diamant de Hodge queda:
En el cas tres dimensional, usualment cridat variació de Calabi–Yau, passen variacions molt interessants.A voltes hi ha parells d'espill, digam M i W, que tenen diamants simètriques Hodge cada u a lo llarc de la llínea recta diagonal.
Diamant de M':
Diamant de W':
M i W correspon als models A i B de teoria de cordes. La simetria d'espill no solament reemplaça les dimensions homológicas sino també les estructures simpléticas i estructures de parells complexos, açò és, l'orige de la simetria homológica d'espill.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Homological Algebraic of Mirror Symmetry».
- ↑ (1991) A pair of Calabi-Yau manifolds as an exactly soluble superconformal theory, Journal Nueclear Physics B volum 359, pp. 21-74.
- ↑ «Homological mirror simetry for the quartic surface».
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Simetría especular homológica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.