Subespacio de Krylov

En àlgebra llineal un subespacio de Krylov d'orde $r$ generat per una matriu quadrada $A$ d'orde $n$ i un vector $v$, és el subespacio vectorial generat per $A^{k}v$ en $k<r$

${𝒦}_r(A,v)=\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\{v,Av,\dots ,A^{r-1}v\}$

El nom es deu al matemàtic rus Alekséi Krylov qui va publicar un estudi sobre dits espais vectorials en 1931.

Els métodos iterativos moderns ho utilisen en el càlcul de vectores i valors propis o per a resoldre sistemes d'equacions llineals en matrius disperses. Tots els algoritmes que usen este subespacio se'ls coneix com a métodos del subespacio de Krylov; estos métodos es troben dins dels més eficaços del àlgebra llineal numèrica.

Els métodos més coneguts del subespacio Krylov són els Arnoldi, Lanczos, el método del gradient conjugat, GMRES (residu mínim generalisat), el BiCGSTAB (método del gradient biconjugado estabilisat), QMR (cuasi residual mínima), TFQMR (QMR adaptació lliure de transpuesta), i MINRES (mínim residu).