Tangente hiperbòlica

La tangente hiperbòlica d'un número real $x$ es designa per mig de $\tanh x$ i es definix com el cocient entre el sen hiperbòlic i el coseno hiperbòlic de l'número real $x$.

La fòrmula és llavors

$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}$

Si se substituïx d'acort en les definicions de sen hiperbòlic i coseno hiperbòlic, s'obté una fòrmula més directa per a la tangente hiperbòlica, a saber:

$\tanh x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Derivada

• $\frac{d}{dx}\tanh x=\frac{1}{{\cosh }^{2}x}$

• $\frac{d}{dx}\tanh x=1-{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}}^{2}x$

Inversa

$\text{arg tanh }x=\ln \left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vore també

• Trigonometria