Teorema de Bohr-Mollerup

En anàlisis matemàtic, la teorema de Bohr-Mollerup cridat aixina pels matemàtics danesos Harald Bohr i Johannes Mollerup que ho varen provar en 1922, otorga una caracterisació de la funció gamma, definida per a x > 0 per

$Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} d t$

com la única funció f en l'interval x > 0 que simultàneament complix les següents tres propietats:

$f (1) = 1.$
$f (x + 1) = x f (x) para x > 0.$
$\log f$ és una funció convexa. (O siga, $f$ és logarítmicamente convexa.)

Que el log f és convexo és a sovint expressat dient que f és log-convexo, en lo que referix que una funció log-convexa és aquella funció que el seu logaritmo és convexo.

Un tractament elegant d'esta teorema es pot trobar en el llibre d'Emil Artin The Gamma Function, el qual ha segut reeditat per l'AMS en una colecció d'escrits de Artin.

Com a senya curiosa, la teorema va ser publicada per primera volta en un llibre d'anàlisis complex pensant Bohr i Mollerup que ya havia segut demostrat prèviament.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de Bohr-Mollerup» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.