Teorema de Kutta-Yukovski

La Teorema Kutta-Joukowski és una teorema fonamental de l'aerodinàmica. És el nom de l'alemà Martin Wilhelm Kutta i el rus Nikolái Zhukovski (o Joukowski) que varen escomençar a desenrollar les seues idees clau a principis de el XX. La teorema relaciona la força de sustentació generada per un cilindre recte en la velocitat del decorregut pel cilindre, la densitat del decorregut, i la circulació. La circulació és l'integral de llínea de la velocitat del decorregut, en una curva tancada que conté al cilindre. Pot ser entés com la cantitat total "hilado" del decorregut al voltant del cilindre. En les descripcions de la teorema Kutta-Joukowski el cilindre recte per lo general és llimitat a un cilindre circular o un perfil alar.

La teorema es referix al fluix bidimensional al voltant d'un cilindre (o un cilindre d'envergadura d'ala infinit) i determina la sustentació generada per unitat d'envergadura. Quan es coneix la circulació $\Gamma$, la sustentació $l$ per unitat d'envergadura del cilindre pot ser calculada en primera aproximació usant l'equació següent:

$l=\rho V\Gamma$

a on $\rho$ és la densitat del decorregut, $V$ és la velocitat del decorregut a través del cilindre, i $\Gamma$ és la circulació.

Kuethe i Schetzer declaren la teorema Kutta-Joukowski aixina:

La força per unitat de llongitut que actua sobre un cilindre recte de qualsevol secció travessera té mòdul $\rho V\Gamma$ i direcció ortogonal a V.

Prova formal de la teorema es troba en els texts estàndar. No obstant, com a argument de plausibilidad, considere una superfície sustentadora fina de cuerdo $c$ i envergadura infinita, movent-se a través de l'aire de densitat $\rho$. Deixe el perfil alar ser inclinat al fluix d'acostament a produir una velocitat d'aire $V$ sobre un costat del perfil alar, i una velocitat d'aire $V+\Delta V$ de l'atre costat. La circulació és llavors

$\Gamma =(V+\Delta V)c-(V)c=\Delta Vc$

La diferència de pressió $\Delta P$ entre els dos costats del perfil alar es pot trobar per mig de l'aplicació de l'equació de Bernoulli:

$\frac{\rho }{2}(V{)}^2+(P+\Delta P)=\frac{\rho }{2}(V+\Delta V{)}^2+P$

$\frac{\rho }{2}(V{)}^2+\Delta P=\frac{\rho }{2}(V^2+2*V*\Delta V+\Delta V^2)$

$\Delta P=\rho *V*\Delta V$ (ignorant $\frac{\rho }{2}\Delta V^2$)

llavors la força de sustentació per unitat d'envergadura és

$l=\Delta P*c=\rho *V*\Delta V*c=\rho V\Gamma$

Una versió diferencial d'esta teorema s'aplica sobre cada element de la placa i és la base de la teoria del perfil alar prim.

Referències

• Batchelor, G. K. (1967) An Introduction to Fluïu Dynamics, Una introducció a la dinàmica de decorreguts, Cambridge University Press
• Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Aerodinàmica, Pitman Publishing Limited, London ISBN 0 273 01120 0
• Arnold M. Kuethe and Chuen-Yen Chow (1986), Foundations of Aerodynamics, Fonaments d'Aerodinàmica, John Wiley & Sons, Inc., New York ISBN 0 471 85954-0

Vore també

• Aerodinàmica
• Sustentació
• Ala (aeronàutica)
• Martin Wilhelm Kutta
• Nikolái Zhukovski