Teorema de Larmor

La teorema de Larmor, creat per Joseph Larmor, diu que «sempre que es tinga una partícula carregada en una òrbita llimitada en una regió finita de l'espai en la que actua un camp de forces centrals, l'adició d'un chicotet camp magnètic produïx un moviment adicional de precesión superpost al moviment no pertorbat de la partícula carregada ($\overrightarrow{B}=0$)».

Demostració

Es demostra la teorema de Larmor considerant la descripció del moviment d'una partícula carregada en un camp central i un atre magnètic sobre un sistema de coordenades que gire en la velocitat angular constant. La transformació de la descripció de la velocitat i de l'acceleració a un sistema rotatiu nos du a

$𝐯={𝐯}^{\prime }+𝝎\times 𝐫$

$𝐚={𝐚}^{\prime }+2𝝎\times {𝐯}^{\prime }+𝝎\times (𝝎\times 𝐫)$

a on v' i a' sò, respectivament, la velocitat i l'acceleració de la partícula sobre el sistema de coordenades giratori (cantitats vectorials) i la x fa referència al producte creu o vectorial; fent algunes manipulacions algebraiques s'aplega a:

$m{𝐚}^{\prime }=f(𝐫)e𝐫-\frac{e^2}{4m}(𝐁\times 𝐫)\times 𝐁$

En camps magnètics menuts, en els que el terme quadràtic en $𝐁$ és despreciable, l'equació de moviment aproximada es troba aixina:

$m𝐚=f(𝐫)e𝐫$

Per això, en una primera aproximació, el moviment d'una partícula en presència d'un camp magnètic s'observarà que és la mateixa òrbita que sense existir el camp magnètic, pero en una precesión adicional de velocitat angular -wLk.

Nota: wL és la freqüència angular de Larmor. er és el vector unitari que representa la direcció d'un radi usat en les coordenades cilíndriques, esfèriques, etc. "i" és la càrrega de la partícula. k és el vector unitari en la direcció de Z.