Teorema de Thévenin

En la teoria de circuits elèctrics, la teorema de Thévenin establix que si una part d'un circuit elèctric llineal està compresa entre dos terminals A i B, esta part en qüestió pot substituir-se per un circuit equivalent que estiga constituït únicament per un generador de tensió en série en una resistència, de manera que en conectar un element entre els dos terminals A i B, la tensió que queda en ell i l'intensitat que circula són les mateixes tant en el circuit real com en l'equivalent.

La teorema de Thévenin va ser enunciat per primera volta pel científic alemà Hermann von Helmholtz en l'any 1853, pero va ser redescubierto en 1883 per l'ingenier de telégrafs francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de qui pren el seu nom. La teorema de Thévenin és el dual del teorema de Norton.

Caixa negra (esquerra) i el seu circuit Thévenin equivalent (dreta).

Càlcul de la tensió i resistència de Thévenin

Per a calcular la tensió de Thévenin, V_th, es desconecta la càrrega (és dir, la resistència de la càrrega) i es calcula V_AB. En desconectar la càrrega, l'intensitat que travessa R_th en el circuit equivalent és nula i per tant la tensió de R_th també nula, per lo que ara V_AB = V_th per la segona llei de Kirchhoff.

Degut a que la tensió de Thévenin es definix com la tensió que apareix entre els terminals de la càrrega quan es desconecta la resistència de la càrrega també es pot denominar tensió en circuit obert.

Per a calcular la resistència de Thévenin, es desconecta la resistència de càrrega, es cortocircuitan les fonts de tensió i s'òbrin les fonts de corrent. Es calcula la resistència que es veu des dels terminals AB i eixa resistència R_AB és la resistència de Thévenin buscada R_th = R_AB

Eixemple

En primer lloc, es calcula la tensió de Thévenin entre els terminals A i B de la càrrega; per a això, es desconecta la resistència de càrrega R_L del circuit (queda llavors un circuit obert entre A i B). Una volta fet açò, podem observar que la resistència de 10 Ω està en circuit obert i no circula corrent a través d'ella, en lo que no produïx cap caiguda de tensió. En estos moments, el circuit que es necessita estudiar per a calcular la tensió de Thévenin està format únicament per la font de tensió de 100 V en série en dos resistències, una de 20 Ω i una atra de 5 Ω. Com la carrega R_L està en paralel en la resistència de 5 Ω (recordar que no circula intensitat a través de la resistència de 10 Ω), la diferència de potencial entre els terminals A i B és igual que la tensió que cau en la resistència de 5 Ω (vore també Divisor de tensió), en lo que la tensió de Thévenin resulta:

$V_{TH}=\frac{100V}{20\Omega +5\Omega }\cdot 5\Omega =20V$

Per a calcular la resistència de Thévenin, es desconecta la carrega R_L del circuit i s'anula la font de tensió substituint-la per un curtcircuit. Si es colocara una font de tensió (de qualsevol valor) entre els terminals A i B, voríem que les tres resistències soportarien una intensitat. Per lo tant, es troba l'equivalent a les tres: les resistències de 20 Ω i 5 Ω estan conectades en paralel i estes estan conectades en série en la resistència de 10 Ω, llavors:

$R_{TH}=\frac{20\cdot 5}{20+5}+10\Omega =14\Omega$

Vore també

• Teorema de Norton