Teoria de valors extrems
La teoria de valors extrems o anàlisis de valors extrems (AVE) és una branca de l'estadística que tracta de les desviacions respecte al valor esperat d'una distribució de provabilitat.
L'objectiu de l'anàlisis de valors extrems, és evaluar, donada una mostra d'una variable aleatòria, la provabilitat d'events o valors més extrems que els observats prèviament. Per eixa raó l'anàlisis de valor extrem s'usa àmpliament en moltes disciplines, com l'ingenieria estructural, l'anàlisis del risc financer, les ciències geològiques, l'ingenieria sísmica i hidrològica o la predicció del tràfic. Aixina per eixemple el AVE s'ha usat en hidrologia per a estimar la provabilitat d'una riada o inundació inusual, que en anglés es denomina 100-year flood ("inundació centenària", aixina cridada per considerar-se d'una provabilitat d'ocurrència d'un 1% anual). Análogamente, en el disseny de rompeolas un ingenier de costes deuria estimar l'onage màxim en un periodo d'uns 50 anys, per a dimensionar adequadament l'infraestructura.
Anàlisis de senyes
[editar | editar còdic]Actualment existixen dos enfocaments pràctics de l'anàlisis de valors extrems:
- El primer enfocament o método descansa en establir una série de blocs màxims (mínims) com a pas inicial. En moltes situacions és costum i ademés resulta convenient extraure els màxims anuals (o mínims anuals), generant la "série de màxims anuals" (SMA).
- El segon método descansa en considerar, d'un registre continu, els valors pique alcançats en cada periodo durant els quals els valors excedien cert llindar (caigudes per baix de cert nivell). Este método es denomina usualment el "método del pico sobre el llindar" (PSU)[1] i pot dur a que s'obtinguen molts valors o cap valor per a un any concret.
Per a senyes pel método SMA, l'anàlisis pot descansar parcialment en els resultats del teorema de Fisher-Tippett-Gnedenko, la qual cosa comporta usar distribucions generalisades de valor extrem per a ajustar les senyes.[2][3] No obstant, en la pràctica, s'apliquen varis procediments per a triar entre un ranc més ampli de distribucions. La teorema en qüestió relaciona les distribucions llímits per als màxims o mínims d'una gran colecció de variables aleatòries independents que tenen la mateixa distribució. Ya que el número d'events aleatoris rellevants produïts en un únic any poden ser llimitats, no és sorprendre't que els anàlisis de senyes agrupats pel método SMA freqüentment conduïxquen a distribucions que s'aparten de distribucions de valor extrem generalisat.[4]
Per a senyes obtingudes pel método PSU, l'anàlisis involucra ajustar dos distribucions: una per al número d'events en cada periodo bàsic de temps i un segon ajust per a la distribució dels excessos. Una assunció comuna per al número d'events consistix en usar la distribució de Poisson, mentres que per als excessos s'ampra una distribució generalisada de Pareto. En este cas es necessita alguna teoria adicional per a estimar la distribució dels valors extrems més allà dels observats. Un objectiu alternatiu podria ser estimar els costs esperats associats a events inusuals durant un cert periodo. En els anàlisis PSU el resultat matemàtic fonamental és el teorema de Pickands-Balkema-De Haan.[5][6]
Aplicacions
[editar | editar còdic]Les aplicacions de la teoria de valors extrems inclouen estimar la provabilitat d'events com:
- Inundacions atípiques i inusuals.
- Que la cantitat de grans pèrdues d'una asseguradora sobrepasse un cert llindar.
- Riscs financers importants.
- Grans Incendis en superfícies forestals.[7]
- Impacte ambiental sobre estructures[8]
- Que la renda màxima d'alguns individus, estiga un cert número de voltes per damunt de la renda nacional per càpita
- Estimar el temps més curt possible en la prova dels 100 metros[9] i rendiment en atres disciplines atlètiques.[10][11]
Optimisació heurística
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Leadbetter (1991)
- ↑ Fisher and Tippett (1928)
- ↑ Gnedenko (1943)
- ↑ Embrechts, Klüppelberg, and Mikosch (1997)
- ↑ Pickands (1975)
- ↑ Balkema and de Haan (1974)
- ↑ Alvardo (1998, p.68.)
- ↑ Makkonen (2008)
- ↑ (2009).«Ultimate 100m World Records Through Extreme-Value Theory».CentER Discussion Paper, Tilburg University.57Consultat el 12 d'agost de 2009.
- ↑ (2002).«Trends and random fluctuations in athletics».Nature.417
- 506.doi:10.1038/417506a.
- ↑ (2007).«Evolution of athletic records : Statistical effects versus real improvements».Journal of Applied Statistics.34(5)
- 529–545.doi:10.1080/02664760701234850.Consultat el 3 de giner de 2014.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teoría de valores extremos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.