Trisecció del quadrat
En geometria, la trisecció del quadrat és un tipo de problema de dissecció que consistix en la partició d'un quadrat en peces que es poden reorganisar per a formar tres quadrats idèntics.
Història
[editar | editar còdic]El problema de la dissecció d'un quadrat en tres parts congruents entre sí és un problema geomètric que es remonta a l'Edat d'Or de l'islam. L'artesà que dominava l'art del zellige necessitava tècniques innovadores per a conseguir els seus fabulosos mosaics en complexes figures geomètriques. La primera solució a este problema va ser proposta en el X pel matemàtic persa Abu'l-Wafa (940-998) en el seu tractat "Sobre les construccions geomètriques necessàries per a l'artesà".[1] També va usar la seua dissecció per a demostrar el teorema de Pitágoras.[2] Esta demostració geomètrica de la teorema de Pitágoras seria redescubierta en els anys 1835-1840[3] per Henry Perigal, que la va publicar de nou en 1875.[4]
Busca de solucions optimisades
[editar | editar còdic]La bellea d'una dissecció depén de varis paràmetros. No obstant, lo habitual és buscar solucions en el mínim número de peces. Llunt de ser mínima, la trisecció quadrada proposta per Abu'l-Wafa utilisa 9 peces. En el XIV, Abu Bakr al-Khalil va donar dos solucions, una de les quals utilisa 8 peces.[5] A finals de el XVII Jacques Ozanam va tornar a abordar este tema[6] i en el XIX es varen trobar solucions utilisant 8 i 7 peces, inclosa una donada pel matemàtic Édouard Lucas.[7] En 1891 Henry Perigal va publicar la primera solució coneguda en sol 6 peces[8] (vegen-se les ilustracions que figuren a continuació). En posterioritat s'han seguit trobant noves dissecció[9] (vore l'ilustració de dalt) i la conjectura de que 6 és el número mínim de peces necessàries seguix sense demostrar-se.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Mathematicians, and “conversazioni” with Artisans. Journal of the Society of Architectural Vol. 54, No. 1, Mar., 1995
- ↑ Resa Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Elementary Constructions of Persian Mosaics. Towson University and The Mathematical Institute. online
- Archivat el 28 de juliol de 2011 archivat en Wayback Machine.
- ↑ Vore l'apèndix de L. J. Rogers (1897). Biography of Henry Perigal: On certain Regular Polygons in Modular Network. Proceedings London Mathematical Society. Volume s1-29, Appendix pp. 732-735.
- ↑ Henry Perigal (1875). On Geometric Dissections and Transformations, Messenger of Mathematics, No 19, 1875.
- ↑ Alpay Özdural (2000). Mathematics and Arts: Connections between Theory and Practice in the Medieval Islamic World, Història Mathematica, Volume 27, Issue 2, May 2000, Pages 171-201.
- ↑ (fr) Jean-Etienne Montucla (1778), completed and re-edited by Jacques Ozanam (1640-1717) Récréations mathématiques, Prenga 1 (1694), p. 297 Pl.15.
- ↑ (fr) Edouard Lucas (1883). Récréations Mathématiques, Volume 2. Paris, Gauthier-Villars. Second of four volumes. Second edition (1893) reprinted by Blanchard in 1960. See pp. 151 and 152 in Volume 2 of this edition. online (pp. 145-147). [1] archivat en Wayback Machine.
- ↑ Henry Perigal (1891). Geometric Dissections and Transpositions, Association for the Improvement of Geometrical Teaching. wikisource
- ↑ Christian Blanvillain, János Pach (2010). Square Trisection. Bulletin d'Informatique Approfondie et Applications N°86 - Juin 2010 [2] archivat en Wayback Machine. també en l'Escola Politècnica Federal de Lausana: oai:infoscience.epfl.ch:161493.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Trisección del cuadrado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.