Unitat tipificada

El terme unitat tipificada, variable centrada reduïda, variable estandardisada o normalisada s'utilisa en estadística per a comparar senyes procedents de diferents mostres o poblacions i es definix com el número de desviacions típiques que un valor donat pren sobre la mija de la seua mostra o població.

Fòrmula

Suponent que X és un valor observat procedent d'una mostra (o població), en mija $\overline{a}$ (o μ) i desviació típica s (o σ), el valor de x en unitats tipificades -representat per z- es calcula restant la mija al valor donat i dividint el resultat entre la desviació típica, i es definix en la següent fòrmula:

En poblacions:

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

En mostres de població:

$z=\frac{x-\overline{a}}{s}$

L'unitat tipificada mostra el número de desviacions típiques que un valor donat se situa per damunt o baix de la mija de la seua mostra o població. Després una unitat tipificada de valor negatiu se situa per baix de la mija, mentres que una unitat tipificada de valor positiu se situa per damunt de la mija. Per a calcular una unitat tipificada és necessari, per tant, conéixer prèviament el valor de la mija i de la desviació típica de la mostra o població.

Visió general

En anàlisis de senyes, centrar i reduir les variables (normalisar) permet comparacions independents de l'unitat de mida.

• Centrar una variable consistix en restar la seua mija a cada u dels seus valors inicial.
• Reduir una variable consistix en dividir tots els seus valors pel seu desviació típica.

Una variable centrada reduïda té:

* una mija nula,

* una desviació típica igual a un.

Aixina obtenim:

* senyes independents de l'unitat, o de l'escala triada,

* variables que tenen mateixa dispersió i mateixa mija.

Podem llavors comparar més fàcilment les variacions. Centrar reduir les variables és molt útil en anàlisis de senyes:

* açò equival a un canvi d'unitat, i no té incidència sobre els perfils de variació.

* els valors dels coeficients de correlació entre variables centrades reduïdes permaneixen idèntics a lo que eren abans de l'operació de centrat reducció.

Vore també

• Estadística multivariante

Referències

• Benzécri J.-P. et al. (1976), L'analyse dones données, París, Dunod
• Michel Volle, Analyse dones données, Economica, édition Economica, 1997 - ISBN|2717832122