Valor atípic local
En la detecció d'anomalies, el valor atípic local (en anglés, local outlier factor, LOF) és un algoritme propost per Markus M. Breunig, Hans-Peter Kriegel, Raymond T. Ng i Jörg Sander en 2000 per a trobar punts de senyes anómales medint la desviació local d'un punt de senyes donat sobre els seus veïns.[1]
El LOF compartix alguns conceptes en el DBSCAN i l'OPTICS, com els conceptes de "distància al núcleu" i "distància de alcanzabilidad", que s'utilisen per a l'estimació de la densitat local.[2]
Idea bàsica
[editar | editar còdic]
El valor atípic local es basa en el concepte de densitat local, a on la localitat ve donada per k veïns més propencs, la distància dels quals s'utilisa per a estimar la densitat. Comparant la densitat local d'un objecte en les densitat locals dels seus veïns, es poden identificar regions de densitat similar, i punts que tenen una densitat substancialment menor que els seus veïns. Estos últims es consideren valors atípics.
La densitat local s'estima per mig de la distància típica a la que es pot "aplegar" a un punt des dels seus veïns. La definició de "distància d'alcanç" utilisada en LOF és una mida adicional per a produir resultats més estables dins dels conglomerats. La "distància de alcanzabilidad" utilisada per LOF té alguns detalls sotils que a sovint es troben incorrectes en fonts secundàries, per eixemple, en el llibre de text de Ethem Alpaydin.[3]
Formal
[editar | editar còdic]Siga k-distance(A) la distància de l'objecte A al k-ésimo veí més propenc. Observe's que el conjunt dels k veïns més pròxims inclou tots els objectes a esta distància, que en el cas d'un "empat" poden ser més de k objectes. Denotem el conjunt de k veïns més pròxims com Nk(A).
Esta distància s'utilisa per a definir lo que es denomina distància de alcanzabilidad:
reachability-distancek(A,B)=maxPlantilla:Mset
En atres paraules, la distància de alcanzabilidad d'un objecte A sobre B és la distància real dels dos objectes, pero a lo manco la k-distance de B. Els objectes que pertanyen als k veïns més propencs de B (el "núcleu" de B, vore l'anàlisis de conglomerats DBSCAN) es consideren igualment distants. La raó d'açò és reduir les fluctuacions estadístiques entre tots els punts A propencs a B, a on l'aument del valor de k aumenta l'efecte de suavisat.[1] Note's que no es tracta d'una distància en la definició matemàtica, ya que no és simètrica. (Encara que és un error comú[4] utilisar sempre la k-distance(A), açò dona lloc a un método llaugerament diferent, denominat Simplified-LOF[4])
La densitat de alcanzabilidad local d'un objecte As definix per
lrdk(A):=1/(Plantilla:Sfrac)
que és l'inversa de la distància mija de alcanzabilidad de l'objecte A des dels seus veïns. Note's que no es tracta de la alcanzabilidad mija dels veïns des de (que per definició seria la k-distancia(A)), sino de la distància a la que es pot "aplegar" a A des de els seus veïns. En punts duplicats, este valor pot aplegar a ser infinit.
A continuació, es comparen les densitat d'accessibilitat locals en les dels veïns per mig de
que és la densitat d'accessibilitat local mija dels veïns dividida per la densitat d'accessibilitat local del propi objecte. Un valor aproximat d'1 indica que l'objecte és comparable als seus veïns (i, per tant, no és un valor atípic). Un valor inferior a 1 indica una regió més densa (que seria un valor atípic), mentres que valors significativament superiors a 1 indiquen valors atípics.
LOF(k) 1 significa densitat similar a la dels veïns,
LOF(k) < 1 significa Major densitat que els veïns (valor típic),
LOF(k) > 1 significa menor densitat que els veïns (valor atípic).
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 SIGMOD.
- 93–104.doi:10.1145/335191.335388.
- ↑ Breunig, M. M.; Kriegel, H.-P.; Ng, {{{nom3}}}; Sander, {{{nom4}}} (1999). «OPTICS-OF: Identifying Local Outliers», Principles of Data Mining and Knowledge Discovery (en en), pp. 262. doi:10.1007/978-3-540-48247-5_28. ISBN 978-3-540-66490-1.
- ↑ Alpaydin, Ethem (2020). Introduction to machine learning (en en), Cambridge, Massachusetts: Fourth. OCLC 1108782604. ISBN 978-0-262-04379-3.
- ↑ 4,0 4,1 Data Mining and Knowledge Discovery.28
- 190–237.doi:10.1007/s10618-012-0300-z.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Valor atípico local» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.