Vector aleatori

Un vector aleatori és un vector format per una o més variables aleatòries escalares. Per variable aleatòria escalar nos referim a una variable que pren valors en un cos. Normalment, este cos és el dels número real o el dels número complejo.

Distribució de Provabilitat

Cada vector aleatori dona lloc a una mida de provabilitat en ${ℝ}^n$ en l'Àlgebra de Borel com la sigma àlgebra subjacent. Esta mida també és coneguda com distribució de provabilitat conjunta, distribució conjunta o distribució multivariada d'un vector aleatori.

Les distribucions de cada una de les variables aleatòries components $X_i$ són cridades distribucions marginal. La distribució de provabilitat condicional de $X_i$ dau $X_j$ és la distribució de provabilitat de $X_i$ quan $X_j$ és coneguda.

La funció de distribució acumulada $F_X:{ℝ}^n\to [0,1]$ d'un vector aleatori $𝐗=(X_1,\dots ,X_n{)}^T$ està definida com

$F_{𝐗}(𝐱)=\mathrm{P}[X_1\le x_1,\dots ,X_n\le x_n]$

a on $𝐱=(x_1,\dots ,x_n{)}^T$.

Atres eixemples de distribucions vectorials són la distribució de Dirichlet i la distribució multivariante de Student.