Yuktibhāṣā

El Yuktibhāṣā (Plantilla:Lang-ml), també conegut com Gaṇitanyāyasaṅgraha ( Compendio de fonament astronòmic), és un tractat important en les matemàtiques i en l'astronomia de l'Índia, escrit per Jyesthadeva de l'Escola de Kerala al voltant de l'any 1530. El tractat, escrit en idioma malabar, és una consolidació dels descobriments de Madhava de Sangamagrama, Nilakantha Somayaji, Paramésuara, del propi Jyeshtadeva, del seu alumne Achyuta Pisharati i d'atres astrònoms matemàtics de l'escola de Kerala.

El treball va ser únic en la seua época, ya que contenia demostracions i deduccions a partir dels teorema que presentava; alguna cosa inusual per llavors per als matemàtics indis. Alguns dels seus temes importants inclouen l'expansió de funcions en série; les series de potències, inclosos els números π i π/4; séries trigonométricas de sens, funcions trigonométricas i les seues inverses; series de Taylor, incloses les aproximacions de segon i tercer orde del sen i del coseno; ràdios, diàmetros i perímetros de circumferències; i proves de convergència.

L'obra es basa principalment en el Tantra Samgraha de Nilakantha. Es considera un dels primers texts sobre les idees del càlcul infinitesimal, anterior a Newton i Leibniz per sigles. El tractat va passar en gran part desapercebut fòra de l'Índia, ya que estava escrit en l'idioma local malabar. A sovint es generalisa que els primers erudits indis en astronomia i càlcul ignoraven les demostracions, pero el Yuktibhāṣā demostra lo contrari. En els temps moderns, per la cooperació internacional més àmplia en matemàtiques, ha transcendit l'importància històrica d'este treball. Per eixemple, tant l'Universitat d'Oxford com la Royal Society de Gran Bretanya han atribuït teoremes matemàtiques pioners d'orige indi que són anteriors als seus homòlecs occidentals.