Zero de Siegel

En matemàtiques, més específic en el camp de Teoria analítica de números, un zero de Siegel, en honor a Carl Ludwig Siegel, és un tipo de contraeixemple potencial de la hipòtesis de Riemann generalisada, sobre els zeros de les funcions L de Dirichlet.

Existixen valors hipotètics s d'una variable complexa, molt propenques (en un sentit quantificable) a 1, tal que

L(s,χ) = 0

per a un caràcter de Dirichlet χ, mòdul q per donar un eixemple. Resultats importants d'este tipo de zero d'una funció L varen ser obtinguts en l'any 1930 per Carl Ludwig Siegel, punt des del qual es va adoptar este nom (ell no va ser el primer en considerar-ho, és més, algunes voltes se'ls coneix com zeros de Landau-Siegel per a donar reconeiximent al treball fet per Edmund Landau).

La possibilitat d'un zero de Siegel en térmens analítics es referix a un estimativo molt poc efectiu

L(1,χ) > C(ε)q^−ε

a on C està en funció de ε para el qual la prova no proveïx de forma explícita una cota inferior.

L'importància de la possibilitat dels zeros de Siegel és vist en tots els resultats coneguts sobre les regions lliures de zeros de les funcions L: estos mostren una espècie de 'rodalia' a s = 1, mentres que d'una atra manera s'assemblen a la funció zeta de Riemann — açò és, estos estan a l'esquerra de la llínea Re(s) = 1, i són asintòtiques a esta.

Referències

• C. L. Siegel, Über die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper, Acta Arithmetica 1 (1936), pages 83-86