Anex:Extrems de conjunt acotat

Plantilla:Relació binaria 101

Esta recopilació d'eixemples de extrems de conjunt acotat, com a desenroll del concepte d'acotat i ampliant lo presentat en eixe artícul, que partint d'un conjunt en que s'ha definit en relació binaria que definix una estructura algebraica d'orde parcial^[1]. en un conjunt ordenat poden existir elements notables^[2]^[3]^[4], es poden determinar, si existixen, els elements màxims i mínims del conjunt^[5], donada l'importància d'este concepte, ampliem la galeria d'eixemples en este anex.

Galeria d'eixemples

Elements notables d'un conjunt

Archiu:Conjunto acotado ki .svg

Partim del conjunt A:

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

i la relació binaria representada en cada figura es definixen els elements maximal i minimal i els elements màxim i mínim^[6]^[7]^[8]:

1.1	1.2	1.3	1.4
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: f.	maximales: f, g.	maximales: f.
màxim: f.	màxim: f.	màxim: no existix	màxim: f.
minimales: d.	minimales: b, d.	minimales: d.	minimales: a, d.
mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.

1.5	1.6	1.7	1.8
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: f.	maximales: f.
màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: f.
minimales: d.	minimales: d.	minimales: d, g.	minimales: d.
mínim: d.	mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.

1.9	1.10	1.11	1.12
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: g, f.
màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.	minimales: b, d.
mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.

1.13	1.14	1.15	1.16
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: d, f.
màxim: f.	màxim: f.	màxim: no existix	màxim: no existix.
minimales: a, b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d, g.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existixca.	mínim: no existix.

1.17	1.18	1.19	1.20
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.
màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: no existix.
minimales: b, d.	minimales: b, d.	minimales: b, d, h.	minimales: b, d.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.

1.21	1.22	1.23	1.24
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f, g.	maximales: f, g.	maximales: f, g, h.	maximales: f, g.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: a, d.	minimales: d.	minimales: d.	minimales: d, g.
mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: d.	mínim: no existix.

1.25	1.26	1.27	1.28
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f, g.	maximales: a, f, g.	maximales: f, g.	maximales: c, f, g.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: d, i.	minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.
mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.

1.29	1.30	1.31	1.32
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: f, h.	maximales: f.	maximales: b, f.
màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: no existix.
minimales: a, d.	minimales: a, d.	minimales: a, g.	minimales: a, d.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.

1.33	1.34	1.35	1.36
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: a, f.	maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: f, h.
màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: a, d.	minimales: a, d, h.	minimales: a, d.	minimales: d.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: d.

1.37	1.38	1.39	1.40
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: f.	maximales: a, f.	maximales: i, f.
màxim: f.	màxim: f.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: c, d.	minimales: d, h.
mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: no existix.

1.41	1.42	1.43	1.44
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: c, f.	maximales: f, h.	maximales: f, h.	maximales: a, f, h.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: d.	minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: d.
mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: d.

1.45	1.46	1.47	1.48
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f, h.	maximales: c, f, h.	maximales: f.	maximales: a, f.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: f.	màxim: no existix.
minimales: d, h.	minimales: d, f.	minimales: d, g.	minimales: d, g.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: no existix.

1.49	1.50	1.51	1.52
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: f.	maximales: c, f.	maximales: a, f.	maximales: f.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: f.
minimales: d, g, h.	minimales: d, g.	minimales: d.	minimales: d, h.
mínim: no existix.	mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.

1.53	1.54	1.55	1.56
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
maximales: c, f.	maximales: a, f.	maximales: a, c, f.	maximales: c, f.
màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.	màxim: no existix.
minimales: d.	minimales: d, h.	minimales: d.	minimales: d, h.
mínim: d.	mínim: no existix.	mínim: d.	mínim: no existix.

Elements notables d'un subconjunt

Archiu:Conjunto acotado ki .svg

Donat el conjunt A:

A = {a, b, c, d, e, f, g, h}

i el subconjunt de B de A:

B = {a, b, c, e}

es tracta de diferenciar els elements: mayorantes, suprem i major aixina com els elements: minorantes, ínfim i menor^[9].

2.1	2.2	2.3	2.4
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
suprem: c.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: c.
major: c.	major: c.	major: c.	major: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b.	minorantes: b, d.	minorantes: no existix.
ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: no existix.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: no existix.

2.5	2.6	2.7	2.8
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
suprem: f.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: c.
major: no existix.	major: c.	major: c.	major: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.
ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: d.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: no existix.

2.9	2.10	2.11	2.12
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: c, f.
suprem: no existix.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: c.
major: no existix.	major: c.	major: c.	major: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b.
ínfim: b, d.	ínfim: b, d.	ínfim: b, d.	ínfim: b.
menor: b.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.13	2.14	2.15	2.16
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
suprem: c.	suprem: f.	suprem: c.	suprem: c.
major: c.	major: no existix.	major: c.	major: c.
minorantes: no existix.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b.
ínfim: no existix.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.17	2.18	2.19	2.20
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.
suprem: c.	suprem: no existix.	suprem: c.	suprem: c.
major: c.	major: no existix.	major: c.	major: c.
minorantes: no existix.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b.
ínfim: no existix.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.21	2.22	2.23	2.24
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.
suprem: c.	suprem: f.	suprem: c.	suprem: c.
major: c.	major: no existix.	major: c.	major: c.
minorantes: no existix.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfim: no existix.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.25	2.26	2.27	2.28
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.
suprem: c.	suprem: no existix.	suprem: c.	suprem: c.
major: c.	major: no existix.	major: c.	major: c.
minorantes: no existix.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfim: no existix.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

2.29	2.30	2.31	2.32
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existix.
suprem: f.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: no existix.
major: no existix.	major: c.	major: c.	major: no existix.
minorantes: no existix.	minorantes: no existix.	minorantes: no existix.	minorantes: no existix.
ínfim: no existix.	ínfim: no existix.	ínfim: no existix.	ínfim: no existix.
menor: no existix.	menor: no existix.	menor: no existix.	menor: no existix.

2.33	2.34	2.35	2.36
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: no existix.
suprem: no existix.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: no existix.
major: no existix.	major: c.	major: c.	major: no existix.
minorantes: no existix.	minorantes: b.	minorantes: b.	minorantes: b, d.
ínfim: no existix.	ínfim: no existix.	ínfim: no existix.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: no existix.	menor: no existix.	menor: b.

2.37	2.38	2.39	2.40
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: f.	mayorantes: f.	mayorantes: no existix.	mayorantes: no existix.
suprem: f.	suprem: f.	suprem: no existix.	suprem: no existix.
major: no existix.	major: no existix.	major: no existix.	major: no existix.
minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: no existix.	minorantes: b, d.
ínfim: b.	ínfim: d.	ínfim: no existix.	ínfim: b.
menor: b.	menor: no existix.	menor: no existix.	menor: b.

2.41	2.42	2.43	2.44
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existix.
suprem: no existix.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: no existix.
major: no existix.	major: c.	major: c.	major: no existix.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: b, d.
ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: d.	ínfim: b.
menor: b.	menor: b.	menor: no existix.	menor: b.

2.45	2.46	2.47	2.48
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: c, f.	mayorantes: no existix.
suprem: c.	suprem: c.	suprem: c.	suprem: no existix.
major: c.	major: c.	major: c.	major: no existix.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: no existix.	minorantes: b, d.
ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: no existix.	ínfim: b.
menor: b.	menor: b.	menor: no existix.	menor: b.

2.49	2.50	2.51	2.52
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c, f.	mayorantes: c.	mayorantes: no existix.	mayorantes: c, f.
suprem: c.	suprem: c.	suprem: no existix.	suprem: c.
major: c.	major: c.	major: no existix.	major: c.
minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: d.	minorantes: d.
ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: d.	ínfim: d.
menor: b.	menor: b.	menor: no existix.	menor: no existix.

2.53	2.54	2.55	2.56
Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg	Archiu:Conjunto acotado ki .svg
mayorantes: c.	mayorantes: no existix.	mayorantes: no existix.	mayorantes: c.
suprem: c.	suprem: no existix.	suprem: no existix.	suprem: c.
major: c.	major: no existix.	major: no existix.	major: c.
minorantes: d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.	minorantes: b, d.
ínfim: d.	ínfim: b.	ínfim: b.	ínfim: b.
menor: no existix.	menor: b.	menor: b.	menor: b.

Vore també

Acotat

Enllaços externs

Apunts de Matemàtica Discreta

COTAS i EXTREMOS. AXIOMA de el EXTREMO SUPERIOR Curs 2007

Càlcul en una variable/Conjunt acotat

Conjunt acotat

Referències

↑ Juan Ángel Aledo Sánchez (2009). «1.3.2», Àlgebra i Matemàtica Discreta, 1 edició (en espanyol), Edicions de l'Universitat de Castella-la Mancha, p. 21. ISBN 978-84-8427-717-0.
↑ Miguel Ángel Goberna (2000). «Definició: 1.14», Àlgebra i fonaments, 1 edició (en espanyol), ARIEL, p. 29. ISBN 9788434480261.
↑ Gérard Debreu (2013). «1.4», Teoria del valor, 1 edició (en espanyol), Antoni Bosch, p. 10. ISBN 84-7162-603-9.
↑ José Fernando Díaz Martín (2005). «2.5.3», Introducció a l'àlgebra, 1 edició (en espanyol), Netbiblo, p. 63. ISBN 84-9745-128-7.
↑ Ignacio Jané (1989). «1.8», Àlgebra de Boole i llògica, 1 edició (en espanyol), Edicions Universitat Barcelona, p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5.
↑ Guillermo Restrepo (2003). «4», Fonaments de les matemàtiques, 1 edició (en espanyol), Universitat de l'Entanque, p. 66. ISBN 9586702154.
↑ María Teresa Hortalá González (2001). Matemàtica discreta i llògica matemàtica, 2 edició (en espanyol), Editorial Complutense, p. 169. ISBN 9788474916508.
↑ Jirí Matousek (2008). «1.7», Invitació a la matemàtica discreta, 1 edició (en espanyol), Editorial Reverte, p. 49. ISBN 9788429151800.
↑ García Rúa, J. (1977). «3», Matemàtica bàsica elemental, 1 edició (en espanyol), MINISTERIO DE EDUCACIÓN, p. 40. ISBN 9788436902167.

Bibliografia

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Anexo:Extremos de conjunto acotado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Juan Ángel Aledo Sánchez (2009). «1.3.2», Àlgebra i Matemàtica Discreta, 1 edició (en espanyol), Edicions de l'Universitat de Castella-la Mancha, p. 21. ISBN 978-84-8427-717-0.

[2] Miguel Ángel Goberna (2000). «Definició: 1.14», Àlgebra i fonaments, 1 edició (en espanyol), ARIEL, p. 29. ISBN 9788434480261.

[3] Gérard Debreu (2013). «1.4», Teoria del valor, 1 edició (en espanyol), Antoni Bosch, p. 10. ISBN 84-7162-603-9.

[4] José Fernando Díaz Martín (2005). «2.5.3», Introducció a l'àlgebra, 1 edició (en espanyol), Netbiblo, p. 63. ISBN 84-9745-128-7.

[5] Ignacio Jané (1989). «1.8», Àlgebra de Boole i llògica, 1 edició (en espanyol), Edicions Universitat Barcelona, p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5.

[6] Guillermo Restrepo (2003). «4», Fonaments de les matemàtiques, 1 edició (en espanyol), Universitat de l'Entanque, p. 66. ISBN 9586702154.

[7] María Teresa Hortalá González (2001). Matemàtica discreta i llògica matemàtica, 2 edició (en espanyol), Editorial Complutense, p. 169. ISBN 9788474916508.

[8] Jirí Matousek (2008). «1.7», Invitació a la matemàtica discreta, 1 edició (en espanyol), Editorial Reverte, p. 49. ISBN 9788429151800.

[9] García Rúa, J. (1977). «3», Matemàtica bàsica elemental, 1 edició (en espanyol), MINISTERIO DE EDUCACIÓN, p. 40. ISBN 9788436902167.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]