Aplicació semilineal

En àlgebra llineal, particularment geometria proyectiva, una aplicació semilineal entre dos espais vectorials V and W sobre un cos K és una funció que és "més o menys" una aplicació llineal, és dir, hi ha una peculiaritat, que és un automorfisme de K. Explícitament, és una funció T : V → W que és:

• aditiva respecte a vectores: $T(v+v^{\prime })=T(v)+T(v^{\prime })$
• existix un automorfisme σ tal que $T(\lambda v)=\sigma (\lambda )T(v)$.

Si el domini i el codominio són el mateix espai (T : V → V), se li pot cridar transformació semilineal.

Definició

Una aplicació f : V → W per a espais vectorials V i W sobre cossos K i L respectivament és σ-semilineal, o simplement semilineal, si existix un homomorfisme σ : K → L tal que para tot x, i en V i tot λ in K se satisfà que:

1. $f(x+y)=f(x)+f(y),$
2. $f(\lambda x)=\sigma (\lambda )f(x).$

Bibliografia

• (1977).«Linear Geometry».Springer-Verlag New York.49
• (2009).«Certain classical groups llaure not well-defined».Journal of Group Theory.12(2)

171–180.ISSN 1433-5883.doi:10.1515/jgt.2008.069.

• (1994).«Designs and Their Codes».Cambridge University Press.
• (2000).«Modern Projective Geometry».Kluwer Academic Publishers.