Collar de Antoine
En matemàtiques, el collar de Antoine és un encaix topològic del conjunt de Cantor en l'espai euclídeo de 3 dimensions el complement de les quals no està simplement conexo. És un contraeixemple de l'afirmació de que tots els espais de Cantor són ambientalment homeomorfos entre sí. Va ser descobert per Louis Antoine en 1921.
Construcció
[editar | editar còdic]El collar de Antoine es construïx de forma iterativa, partint d'un bou sòlit A0 (iteración 0). Es construïx un «collar» compost per bous més menuts, enllaçats entre sí, en l'interior de A0. Este collar és A1 (iteración 1). Cada u dels bous que conformen A1 es pot substituir per un atre collar més chicotet de la mateixa forma que ya es va fer para A0. En procedir aixina, s'obté A2 (iteración 2).
Este procés es pot repetir un número infinit contable de voltes per a crear un An per a qualsevol n. El collar de Antoine, A, es definix com l'intersecció de totes les iteraciones.
Propietats
[editar | editar còdic]Com els bous sòlits es fan arbitrariamente menuts a mida que creix el número de la iteración, les components conexas de A deuen ser punts. Es pot verificar que A és tancat, dens en sí mateixa i totalment discontinu, que té la cardinalidad del continu. Açò és suficient per a concloure que un espai mètric abstracte A és homeomorfo al conjunt de Cantor.
El collar de Antoine va ser utilisat per James Waddell Alexander en 1924[1] per a construir la esfera cornuda de Antoine (similar pero no idèntica a l'esfera cornuda d'Alexander).
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ (1924).«Remarks on a Point Set Constructed by Antoine».Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.10(1)
- 10–12.doi:10.1073/pnas.10.1.10. Necklace Cartier
Bibliografia adicional
[editar | editar còdic]- Pugh, Charles Chapman. Real Mathematical Analysis, Springer New York, pp. 106–108. doi:10.1007/978-0-387-21684-3. ISBN 9781441929419.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Collar de Antoine» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.