Comparació d'topología

En topología i atres àrees de matemàtiques, el conjunt de totes les topología sobre un conjunt dau és un conjunt parcialment ordenat. Esta relació d'orde pot utilisar-se per a la comparació d'topología.

Definició

Donat un conjunt $X$, una topología $𝒯$ sobre dit conjunt és una família de subconjunts cridats oberts que complixen determinades condicions.

Sean ${𝒯}_1$ i ${𝒯}_2$ dos topología sobre $X$, llavors la topología ${𝒯}_1$ és més fina que ${𝒯}_2$ si ${𝒯}_2\subseteq {𝒯}_1$. També, es diu que ${𝒯}_2$ és més grossa o més dèbil que ${𝒯}_1$. Si la relació d'inclusió és estricta, s'afig el terme estrictament. Si ${𝒯}_2={𝒯}_1$, les topología són equivalents.

La relació d'inclusió $\subseteq$ definix una relació parcial d'orde sobre el conjunt de possibles topología sobre $X$.

Eixemples

La topología més fina sobre un conjunt dau és la topología discreta i la topología més grossa és la trivial. Sobre els reals, la topología usual és més dèbil que la topología de Sorgenfrey. Sobre ${ℝ}^n$, les topología induïdes per la distància euclidiana, distància del màxim i distancia de Manhattan són equivalents. Sobre $ℝ$, la topología cofinita és més dèbil que l'usual.

Vore també

• Topología inicial
• Topología final