Conjunt finito

En matemàtiques, un conjunt finito és un conjunt que té un número finito d'elements. Per eixemple {2, 4, 6, 8, 10, 12} és un conjunt finito en sis elements. La cardinalidad o número d'elements d'un conjunt finito és igual a un número natural.

Si un conjunt no és finito, llavors és infinit. Per eixemple, el conjunt N = {1, 2, 3, ...} dels número natural és infinit. Tot conjunt finito és un conjunt numerable, ya que els seus elements poden contar-se, pero la recíproca és falsa: existixen conjunts numerables que no són finitos (com el propi N).

Els conjunts finitos són particularment importants en combinatòria.

Definició

Un conjunt finito A és un conjunt el número del qual d'elements és un número natural. Una manera d'expressar açò és que els elements de A i els elements del conjunt {1, 2, ..., n} es poden emparellar un a un, sense que sobre cap element en cap dels dos conjunts. En matemàtiques açò s'expressa com:

Un conjunt finito A és aquell que pot posar-se en correspondència biunívoca en el conjunt {1, 2, ..., n}, per a algun número natural n.

També es diu que A i {1, 2, ..., n} són equipotentes. El número n coincidix en el número d'elements de A, i se li denomina el seu cardinal (o el seu cardinalidad, la seua potència, etc.), i es denota per card(A), |A| o #A. El conjunt buit ∅ no té elements, |∅| = 0, per lo que també és finito.

En teoria de conjunts existixen vàries definicions alternatives per al concepte de conjunt finito.

Propietats

La propietat d'un conjunt de ser finito es conserva baix certes condicions:

Vore també

• Número ordinal (teoria de conjunts)
• Número cardinal

Conjunt finito, si podem contar o enumerar els seus elements

Conjunt infinit

Conjunt numerable

Espai compacte

Conjunt no numerable

Hipòtesis del continu

Referències

Bibliografia

• Cárdenas; Lluis, {{{nom2}}}; Raggi, {{{nom3}}}; Tomás, {{{nom4}}} (1973). Àlgebra superior, Mèxic: Trillas.