Costats i ànguls corresponents

Els quadrilàters taronja i verda són congruents; pero el blau no és congruent en ells. La congruència entre la forma taronja i la verda s'establix pel fet de que el costat BC correspon a (en el cas de congruència, s'exigix igual llongitut) JK; CD correspon a KL; DA correspon a LI; i AB correspon a IJ; mentres que l'àngul C correspon a l'àngul (igual) K; D correspon a L; A correspon a I; i B correspon a J

En geometria, les condicions que determinen la congruència i la semblança de dos polígons impliquen comparar secuencialment els seus costats corresponents i els seus ànguls corresponents, de manera que cada aresta i cada àngul d'un polígon s'emparellen en un costat o un àngul del segon polígon, anant en conte de mantindre la seqüència dels elements adjacents.

Condicions

Per eixemple, si un polígon posseïx la seqüència de costats a, b, c, d i i; i l'atre posseïx la seqüència v, w, x, i i z, i si b i w són costats corresponents, llavors el costat a (adjacent a b) deu correspondre a v o x (abdós adjacents a w). Si a i v es corresponen entre sí, llavors c correspon a x, d correspon a i i i correspon a z; per lo tant, l'element iⁿ de la seqüència abcde correspon a l'element iⁿ de la seqüència vwxyz per a i = 1, 2, 3, 4, 5. Per un atre costat, si ademés de que b correspon a w, es té que c correspon a v, llavors l'element iⁿ de abcde correspon a l'element iⁿ de la seqüència inversa xwvzy.

Les proves de congruència exigixen que tots els parells de costats corresponents tinguen la mateixa llongitut, encara que, llevat en el cas del triàngul, açò no és suficient per a establir la congruència (com ho ejemplifican un quadrat i un rombo que tenen la mateixa llongitut de costat). Les proves de semblança analisen si les raons de les llongituts de cada parell de costats corresponents són iguals, encara que novament açò no és suficient. En qualsevol cas, també és necessària l'igualtat dels ànguls corresponents. L'igualtat (o proporcionalitat) dels costats corresponents combinada en l'igualtat dels ànguls corresponents és condició necessària i suficient per a la congruència (o la semblança en el seu cas). Per un atre costat, els ànguls corresponents aixina com els costats corresponents, deuen aparéixer en la mateixa seqüència. Per eixemple, si en un polígon en la seqüència de costats abcde i un atre en la seqüència de costats corresponents vwxyz, es té un àngul de vèrtiç A que apareix entre els costats a i b, llavors el seu àngul de vèrtiç corresponent V deu aparéixer entre els costats v i w.

Per un atre costat, es pot afirmar que una relació de congruència equival a una relació de semblança de raó 1.