Curva de Lévy C
.jpg){kind=link}
En matemàtica, la curva de Lévy C és un fractal autosimilar. Descrita per primera volta per Ernesto Cesàro en 1906[1] i G. Farber en 1910,[2] hui du el nom del matemàtic francés Paul Pierre Lévy qui, en 1938, va anar el primer en exhibir les seues propietats de autosimilitud i proveir una construcció geomètrica.[3]
Construcció
[editar | editar còdic]
Sistema-L
[editar | editar còdic]Utilisant un sistema de Lindenmayer, la construcció de la curva de Lévy C part d'un segment de recta, este segment es pren per l'hipotenusa d'un triàngul rectàngul isósceles, i es reemplaça pels dos catetos de dit triàngul. D'esta manera, en esta etapa la curva consistix únicament de dos segments de recta perpendicular.
En l'etapa següent, els dos segments són presos com les hipotenuses de dos triànguls rectànguls isósceles, i se'ls reemplaça pels dos catetos corresponents, i aixina successivament.
Despuix de n etapes, la curva consistirà de 2n segments de recta, cada u de llongitut 2n/2 sobre el segment de partida.
El sistema de Lindenmayer associat pot descriure's llavors del següent modo:
Variables: F Constants: + − Inici: F Regles: F → +F−−F+
a on "F" significa "alvança recte", "+" significa "gira a la dreta 45°", i "−" significa "gira a l'esquerra 45°". En el llímit, el resultat d'este procés infinit és el fractal conegut com a curva de Lévy C, donat la seua semblança en la lletra C.
Variants
[editar | editar còdic]És possible construir variants d'esta curva utilisant ànguls diferents de 45°, sempre i quan siguen menors a 60°.
.jpg){kind=link}
Sistema IFS
[editar | editar còdic]La construcció de la curva de Lévy per mig d'un sistema de funcions iteradas es basa en un conjunt de dos aplicacions contractivas llineals de factor 1/√2. La primera introduïx una rotació de 45°, i la segona una rotació de -45°.
Propietats
[editar | editar còdic]- La dimensió de Hausdorff de la curva és igual a 2 (conté conjunts oberts).
- La seua frontera té una dimensió estimada d'1.934007183LevyFractal en MathWorld..
- És un teselado del pla.[4]
- És un cas particular de la curva de De Rham.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ E. Cesaro, Fonctions continues sans dérivée, Archiv der Math. und Phys. 10 (1906) p. 57-63
- ↑ G. Farber, Über stetige Funktionen II, Mathematische Annalen, 69 (1910) p. 372-443.
- ↑ Paul Lévy, Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole (1938), reprinted in Classics on Fractals Gerald A. Edgar ed. (1993) Addison–Wesley, ISBN 0-201-58701-7
- ↑ «Li pavage du pla parell la courbe de Lévy, Dubuc Serge & Li Jun». Archivat des d'el original, el 4 de març de 2016. Consultat el 9 d'agost de 2011.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Curva de Lévy C» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.