Curves IDF

Una curva IDF o de Intensitat-Duració-Freqüència és una relació matemàtica, generalment empírica, entre l'intensitat d'una precipitació, la seua duració i la freqüència en la que s'observa. La provabilitat d'ocurrència de les precipitacions intenses pot caracterisar-se per mig de periodos de tornada, obtinguts a partir de l'inversa de la freqüència acumulada.

Si es fixa una ocurrència determinada, les curves que relacionen l'intensitat i la duració també es coneixen com a curves d'Intensitat Mija Màxima o curves IMM. Tant per a un event real de pluja com per a una pluja simulada en un determinat periodo de tornada, en aumentar-se la duració de la pluja disminuïx la seua Intensitat Mija Màxima (IMM). La formulació d'esta dependència es determina cas per cas, en base en senyes observades directament en el lloc estudiat o en atres llocs veïns en les mateixes característiques topogràfiques.

Aproximacions matemàtiques

Les curves IDF poden prendre diferents expressions matemàtiques, teòriques o empíriques, que s'ajusten a les senyes de precipitació d'un determinat observatori. Per a cada duració (p.i. 5, 10, 60, 120, 180... minuts), s'estima l'ECDF o funció de provabilitat empírica, i es fixa una freqüència o periodo de tornada determinat. Per lo tant, la curva IDF empírica ve donada per l'unió dels punts d'igual freqüència d'ocurrència i diferent duració i intensitat Aixina mateix, una curva IDF teòrica o semi-empírica és aquella l'expressió matemàtica de la qual es justifica físicament, pero presenta paràmetros que deuen estimar-se per mig d'ajusts empírics.

Aproximacions empíriques

Existix un gran número d'aproximacions empíriques que relacionen l'intensitat (I), la duració (t) i el periodo de tornada (p), a partir d'ajusts a potències tals com:

• Fòrmula de Sherman (1931), en tres paràmetros (a, c i n), que estan en funció del periodo de tornada, p:

___MATH_0___

• Fòrmula de Chow (1962), també en tres paràmetros (a, c i n), per a un periodo de tornada p determinat:

___MATH_1___

• Funció potencial, segons Aparicio (1997), en quatre parámetreos (k, c, m i n), ya ajustats per a tots els periodos de tornada d'interés:

___MATH_2___

Aproximacions teòriques

Per a obtindre una curva IDF a partir d'una distribució de provabilitat, ___MATH_3___, és necessari aïllar matemàticament la precipitació ___MATH_4___, que està directament relacionada en l'intensitat mija ___MATH_5___ i la duració ___MATH_6___, per mig de l'equació ___MATH_7___, i lloc que el periodo de tornada es definix com l'inversa de ___MATH_8___, podem trobar la funció ___MATH_9___ com l'inversa de ___MATH_10___, segons:

___MATH_11___

• Funció potencial en el periodo de tornada, deduïda a partir de la distribució de Pareto, per a una duració ___MATH_12___ determinada:

___MATH_13___

a on s'ha redefinit la constant de la distribució de Pareto com ___MATH_14___, ya que es tracta d'una distribució vàlida per a una duració concreta de la precipitació, ___MATH_15___, que s'ha pres com ___MATH_16___.

• Funció deduïda a partir de la Distribució Generalisada de Pareto, per a una duració ___MATH_17___ determinada:

___MATH_18___

Note's que per a ___MATH_19___ i ___MATH_20___, la Distribució Generalisada de Pareto recupera la forma simple de la Distribució de Pareto, en ___MATH_21___. En canvi, en ___MATH_22___ es recupera la distribució exponencial.

• Funció deduïda a partir de la distribució de Gumbel i la distribució de Gumbel oposta, per a una duració ___MATH_23___ determinada:

___MATH_24___

___MATH_25___

Aproximacions semi-empíriques

• Les aproximacions semi-empíriques es poden construir combinant les anteriors aproximacions. Per eixemple, la funció potencial d'Aparicio (1997), es pot deduir en part a partir de la Distribució de Pareto o la Distribució Generalisada de Pareto i la de Sherman; Per un atre costat, si es combina la fòrmula de Sherman en la distribució exponencial s'obté que:

___MATH_26___

• Si es combina la fòrmula de Sherman en la distribució de Gumbel oposta, s'obté:

___MATH_27___

Curves IMM o d'Intensitat Mija Màxima

Si es fixa un determinat periodo de tornada, les curves IDF anteriors també es coneixen com a curves d'Intensitat Mija Màxima, i el paràmetro ajustable n té especial rellevància en l'àmbit de la meteorologia. En particular, este paràmetro conegut com índex n de la precipitació, està normalisat entre 0 i 1; de tal modo que si n=0, l'intensitat de la precipitació és constant, mentres que si és n=1, la seua intensitat és máximamente variable i inclús instantànea. En la Taula 1 es descriuen la classificació de la pluja segons l'índex n (Moncho, 2009):

Taula 1. Classificació de la precipitació segons la regularitat

	n	Variabilitat de l'intensitat	Interpretació del tipo de precipitació
	0,00-0,20	Pràcticament constant	Molt predominantment advectiva o estacionaria
	0,20-0,40	Débilmente variable	Predominantment advectiva
	0,40-0,60	Variable	Efectiva
	0,60-0,80	Moderadament variable	Predominantment convectiva
	0,80-1,00	Fortament variable	Molt predominantment convectiva

Font: Divulgameteo

Este comportament matemàtic pot aplicar-se tant a la pluja real com a la pluja simulada per a un periodo de tornada determinat. En abdós casos existix una relació entre la intensitat mija màxima de la precipitació (en funció de la duració) i els hietogramas reals o de disseny.