Diagrama de Euler
Un diagrama de Euler o esquema de Euler és una manera diagramática de representar als conjunts i les seues relacions. Són una representació moderna dels círculs de Euler, els quals deuen el seu nom al seu creador, Leonhard Euler.
Els diagrames de Euler normalment consistixen de simples curves tancades en el pla que són usades per a descriure conjunts. Les relacions espacials entre les curves (superposició, contenció o cap) corresponen, respectivament, a relacions d'intersecció, subconjunt i disjuntes, de la teoria de conjunts.
Estos diagrames són una generalisació del ben conegut diagrama de Venn, el qual representa totes les possibles interseccions entre els conjunts presents donats.
A l'intersecció de l'interior d'una colecció de curves en l'exterior del restant de curves se li crida zona. Aixina, donat un conjunt de curves, en els diagrames de Venn totes les zones deuen estar presents, pero no aixina en un diagrama de Euler, a on algunes zones podrien no estar.
En el sentit de la llògica, un pot usar la semàntica d'un model teòric per a interpretar els diagrames de Euler dins d'un domini de discurs. En l'eixemple de la figura, el diagrama de Euler representa que els conjunts Animal i Mineral són disjuntos, perque les curves corresponents són disjuntas, i també que el conjunt Four Legs és un subconjunt del conjunt Animal. El diagrama de Venn que usa les mateixes categories Animal, Mineral i Four Legs no encapsula esta informació. Tradicionalment, este buit d'un conjunt en els diagrames de Venn és descrit per un sombreado o achurado de la regió. Els diagrames de Euler, en canvi, representen buit ya siga pel sombreado o per l'omissió d'una de les zones.
A sovint s'impon un conjunt de condicions ben formades, que corresponen a restriccions topològiques o geomètriques impostes a l'estructura del diagrama. Per eixemple, es pot forçar la conectitud de les zones, o prohibir la concurrència de curves o punts múltiples com a forma de representar interseccions tangencials de curves. En el diagrama d'avall, s'observa la transformació seqüencial de menuts diagrames de Venn en diagrames de Euler; alguns dels diagrames intermijos tenen concurrència de curves. No obstant, esta seqüència de transformacions des d'un diagrama de Venn en sombreado fins a un diagrama de Euler sense sombreado, no és sempre possible. En efecte, existixen eixemples de diagrames de Euler en 9 conjunts que no són diagramables usant curves tancades simples i sense la creació de zones no desijades, ya que ells tindrien que tindre grafos duals no planars.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Diagrama de Euler» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.