Distribució de Cantor

Archiu:CantorEscalier-2.svg

Distribució de Cantor

Archiu:CantorFunction.png

Image de la funció de Cantor.

La distribució Cantor és la distribució de provabilitat que la seua funció de distribució acumulativa és la funció de Cantor.

Esta distribució no té definida ni una funció de densitat de provabilitat, ni una funció de provabilitat, ya que no és contínua absolutament sobre la mida de Lebesgue, ni té tampoc masses puntuals. Per lo tant, no és ni una discreta ni una distribució de provabilitat absolutament contínua, ni és una mescla d'estos tipos. Més be és un eixemple d'una distribució singular.

La seua funció de distribució acumulada es referix a voltes com l'escala del diable, encara que eixe terme té un significat més general.

Caracterisació

El soport de la distribució de Cantor és el conjunt de Cantor, intersecció d'un número infinit pero contable de conjunts d'esta forma:

$\begin{array}{cc}{C}_0=& [0,1]\\ C_1=& [0,1/3]\cup [2/3,1]\\ C_2=& [0,1/9]\cup [2/9,1/3]\cup [2/3,7/9]\cup [8/9,1]\\ C_3=& [0,1/27]\cup [2/27,1/9]\cup [2/9,7/27]\cup [8/27,1/3]\cup \\ & [2/3,19/27]\cup [20/27,7/9]\cup [8/9,25/27]\cup [26/27,1]\\ C_4=& [0,1/81]\cup \cdots .\end{array}$[0,1/3]