Divisió justa

La divisió justa és el problema de la divisió d'un conjunt de bens entre vàries persones, de manera que cada persona rep la seua deguda proporció. Este problema es presenta en varis escenaris del món real: les subastes, els acorts de divorç, l'espectre electrònic i l'assignació de freqüències, la gestió de tràfic aéreu, o l'explotació de satèlits d'observació de la Terra. Esta és un àrea d'investigació activa en matemàtiques, economia especialment en la Teoria de l'Elecció Social, en la teoria de jocs, per a la resolució de conflictes , entre atres àrees.

Hi ha molts tipos diferents de problemes de divisió justa, depenent de la naturalea dels bens a dividir, els criteris d'equitat, la naturalea dels jugadors i les seues preferències, i atres criteris per a evaluar la calitat de la divisió.

Definicions

Hi ha un conjunt $X$, i un grup de $n$ jugadors, $P_1,P_2,\mathrm{...}{P}_n$. En este context una divisió és una partició de $X$ a $n$ subconjunts separats: $X=X_1\cup X_2\cup \mathrm{...}\cup X_n$, un subconjunt per cada jugador.

¿Per qué es dividix?

El conjunt $X$ pot ser de molts tipos:

• X pot ser un conjunt finito d'elements indivisibles, per eixemple: $X=\{piano,carro,departamento\}$, De tal manera que cada element deu ser dau complet a una de les persones.
• X pot ser un conjunt infinit que representa un recurs divisible, per eixemple: diners, o una coca. Matemàticament, un recurs divisible a sovint es modela com un subconjunt d'un espai real, per eixemple, la secció [0,1] pot representar un llarc coca estreta, que té que ser tallat en péntols paralels. El círcul de l'unitat pot representar un pastiç de poma.

Ademés, el conjunt per a ser dividit pot ser:

homogéneu - com els diners, o - heterogéneu - com un pastiç, que poden tindre diferents ingredients, diferents glaseados, etc

Per últim, és comú que fer algunes suposicions sobre si els elements que es dividixen són:

desijables - com un coche o un pastiç, o - indesijables - com a tasques de la casa (que també pot ser indivisible, com l'abocada del fem, o divisible, com tallar l'herba).

El problema de la divisió d'un conjunt d'elements indivisibles i heterogéneus també es diu assignació justa o repartiment just.

El problema de dividir un recurs divisible, heterogéneu i desijable també es diu el problema del bizcocho.

Referències

• Steven J. Brams and Alan D. Taylor (1996). Fair Division - From cake-cutting to dispute resolution Cambridge University Press. ISBN 0-521-55390-3
• T.P. Hill (2000). "Mathematical devices for getting a fair share", American Scientist, Vol. 88, 325-331.
• Jack Robertson and William Webb (1998). Cake-Cutting Algorithms: Be Fair If You Ca, AK Peters Ltd, . ISBN 1-56881-076-8.